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叠加定理 替代定理 戴维宁定理和诺顿定理 最大功率传输定理 第四章 网络定理 1.叠加定理 ： 4.1 叠加定理 叠加定理是关于线性电路的一个重要性质的定理。它分为齐次性和叠加性 齐次性：在线性电路中，当只有一个独立源作用时任一支路的响应（电压或电流）与独立源的激励成正比，这一关系为齐次原理 Y----响应（某一支路的电压或电流） X-----激励（独立源的作用） K-----常数，由电路的结构，参数决定 叠加定理：当线性电路中有两个或两个以上独立源作用时，任一支路的响应等于各独立源单独作用下，分别在该支路上所产生的响应的代数和，这一关系称为叠加定理。 其数学表达式： Ki----从激励xi到y的传输比，为常数 叠加定理是一个具有普遍意义的重要定理。在任何一个系统中， 无论是力学的，电学的，机械的或者还是其它，只要其因果之间是线性的，叠加定理都成立 式中uSk(k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压; iSk(k=1,2,…,n)表示电路中独立电流源的电流。Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量，它们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。 上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到多个电源的电路中去。 使用叠加定理应注意以下几点 1.叠加定理只适用于线性电路(linear circuit)。 2.一个电源作用，其余电源为零 电压源为零—用短路替代 电流源为零—用开路替代 4.计算电压u、电流 i 在叠加时要注意各分量的方向。 3.计算功率不能应用叠加定理（因为功率为电压和电流的乘  积）。 5.含受控源的线性电路亦可用叠加定理。在应用叠加定理时，受控源及电路中的电阻应始终保留在各分电路中不予更动。注意在每个电路内保留受控源，但控制量分别改为分电路中相应量 例1. 求图中电压u。 解： (1) 10V电压源单独作用，4A电流源开路。 (2) 4A电流源单独作用，10V电压源短路。 共同作用： + – 10V 6? + – 4? u 6? + – 10V 4A + – 4? u 6? 4A + – 4? u 例2. 求电压U。 (1)10V电压源单独作用： (2)4A电流源单独作用： 共同作用： + – 10V 6? I1 + – U + – 10 I1 4? 10V + – 6? I1 4A + – U + – 10 I1 4? 6? I1 4A + – U + – 10 I1 4? 例3 利用叠加定理求电流I、电压U和2Ω电阻上消耗的功率。 1)10V电压源单独作用，将电流源开路，列KVL方程： 2Ω 10V 5A I + – + – 1Ω + – 2Ω 10V I(1) + – + – 1Ω + – 2)5A电流源单独作用，将电压源短路，列KVL方程： 得 由叠加定理，可得： 2Ω电阻消耗的功率P为： 2Ω 5A I(2) + – 1Ω + – 4.2 戴维宁定理和诺顿定理 工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络)，等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)，可大大方便我们的分析和计算。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。 R3 R1 R5 R4 R2 i Rx a b + – uS 戴维宁定理： 一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，一般可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于一端口的开路电压Uoc，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻Req。 NS a b i i a b Req Uoc + - 证明： = + 根据叠加定理，可得： 电流i为零 网络NS中独立源全部置零 a b NS i + – u N i Uoc + – u N a b + – Req a b NS i + – u a b NS + – u (外电路开路时a 、b间开路电压) 则 此关系式恰与图(b)电路相同。 a b N0 i + – u Req 注意： (1)戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。 (2)串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。 (3)外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变（伏-安特性等效）。 (4