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专题十六 一题多解 【问题引入】 【例题引路】 在下面的式子中合适的地方，添上适当的运算符号或小括号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 =1 李老师来分析：我们可以从后向前推想，因为右边等于 1，所以，6前面可以是“—”或“÷”。如果填：“—”，那么前面几个数的结果要凑成7,1×2×3—4+5=7,1+2+3—4+5=7。 如果填：“÷”，那么，前面几个数的结果要凑成6.1×2+3-4+5=6, 1+2×3+4-5=6,12÷3÷4+5=6,12÷（3+4-5）=6 所以填法有： 1×2×3-4+5-6=1 1+2+3-4+5-6=1 (1×2+3-4+5)÷6=1 （1+2×3+4-5）÷6=1 (12÷3÷4+5)÷6=1 12÷（3+4-5）÷6=1 例2. 一筐橘子，连筐共重32千克，取出一半橘子后，连筐还有17千克。求筐重。 李老师来分析： 解法一：根据条件可知，橘子连筐由32千克变为17千克，是因为取出了一半4橘子，所以一半橘子的重量是32-17=151（千克），一筐橘子的重量是15×2=30（千克），筐的重量是32-30=2（千克）。列式如下： 32-（32-17）×2=2（千克） 解法二：根据条件可知，17千克为半筐橘子和筐的重量，32-17=15（千克）为半筐橘子的重量，用半筐橘子和筐的重量之和减去半筐橘子的重量就是筐的重量。列式如下： 17-（32-17）=2（千克） 解法三：既然半筐橘子和筐的重量为17千克，那么17×2=34（千克）就为一筐橘子和两个筐的重量，那么减去一筐橘子连筐的重量就是一个筐的重量。列式如下： 17×2-32=2（千克） 解法四：一筐橘子连筐重32千克，32÷2=16（千克）为半筐橘子和半个筐的重量，17-16=1（千克）为半个筐的重量，要求一个筐的重量，再乘以2。列式如下： （17-32÷2）×2=2（千克） 解法五：同样要先求半个筐的重量，还可以用半筐橘子和半个筐的重量之和减去半筐橘子的重量。列式如下： [32÷2-（32-17）]×2=2（千克） 商店里有铅笔、圆珠笔、钢笔三种笔，已知铅笔、圆珠笔共64支，圆珠笔、钢笔共51支，铅笔、钢笔共57支。问铅笔、圆珠笔、钢笔各有多少支？· 李老师帮你分析：此题也有多种解答方式。 解法一：根据题意，“铅笔、圆珠笔共64支，圆珠笔、钢笔共51支‘64+51=115（支）为铅笔、钢笔和两份圆珠笔的支数，减去铅笔、钢笔总数的支数除以2就是圆珠笔的支数。列式如下： 圆珠笔支数：（64+51-57）÷2=29（支） 铅笔支数：64-29=35（支） 钢笔支数：57-35=22（支） 解法二：可以先求出三种笔的总数。列式如下： （64+51+57）÷2=86（支） 圆珠笔支数：86-57=29（支） 铅笔支数：86-51=35（支） 钢笔支数：86-64=22（支） 解法三：64-51=13（支）为铅笔比钢笔多的支数，铅笔和钢笔的支数和已知，所以可以理解为和差问题。列式如下： 钢笔支数：[57-(64-51)]÷2=22（支） 铅笔支数：57-22=35（支） 圆珠笔支数：64-35=29（支） 答：圆珠笔29支，铅笔35支，钢笔22支。 在一个正方形广场四周安装路灯，四个顶点都装有一盏，这样没变都有16盏，四周共装路灯多少盏？ 李老师帮你分析： 解法一： 正方形“四个顶点都装有一盏灯“也就是说正方形的一边的一端装路灯，那么每条边的最后一盏灯实际上是另一边的第一盏路灯，应去掉不算，所以每边只有16-1=15（盏）路灯。要求四边形的路灯总盏数，只要乘以4 就行了。列式如下： （16-1） 小明家有两块正方形的桌布，边长都是0.9米，最近搬家，妈妈买来了新桌子，可是新桌子的边长都是1.1米，小明家的桌布还能用吗？你有好办法吗？ 李老师来分析： 解法一：把其中一块沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，再把它们缝在另一块桌布的四条边上，可以得到一块较大的桌布。如图： （1））） （1） （2） （3） 【自我提高】我很棒！我相信我能完成这些题目。让我试试吧！ 在下面的数字中添上适当的运算符号或小括号，使等式成立。 5 5 5 5 5 =10 在下面的数字中添上适当的运算符号或小括号，使等式成立。 3 3 3 3 3=6 一桶油，连桶共重210千克，到处一半后，还剩