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专题《带电粒子在复合场中的运动》 考点一——带电粒子在空间交替的电场和磁场中的运动 【例题1】如图,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面).在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直.圆心O到直线的距离为R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b点离开该区域.若磁感应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小. 【变式1】如图所示,在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里.一带负电的粒子(不计重力)从A点沿y轴正方向以速度v0射入,带电粒子恰好做匀速直线运动,最后从P点射出. (1)求电场强度的大小和方向; (2)若仅撤去电场,带电粒子仍从A点以相同的速度射入,恰从圆形区域的边界M点射出.已知OM与x轴的夹角为θ=30°,求粒子的比荷q/m; (3)若仅撤去磁场,带电粒子仍从A点射入,恰从圆形区域的边界N点射出(M和N是关于y轴的对称点),求粒子运动初速度的大小. 考点二——带电粒子在电、磁组合场中的运动 【例题2】如图所示,真空室内竖直条形区域Ⅰ存在垂直纸面向外的匀强磁场,条形区域Ⅱ(含Ⅰ、Ⅱ区域分界面)存在水平向右的匀强电场,电场强度为E,磁场和电场宽度均为L,高度足够大,M、N为涂有荧光物质的竖直板.现有P、Q两束质子从A处连续不断地射入磁场,入射方向都与M板成60°夹角且与纸面平行,两束质子束的速度大小都恒为v.当Ⅰ区中磁场较强时,M板上有一个亮斑,N板上无亮斑.缓慢改变磁场强弱,M板和N板上会各有一个亮斑,继续改变磁场强弱,可以观察到N板上出现两个亮斑时,M板上的亮斑恰好消失.已知质子质量为m,电荷量为e,不计质子重力和相互作用力,求: (1)N板上刚刚出现一个亮斑时,M板上的亮斑到A点的距离x; (2)N板上恰好出现两个亮斑时,区域Ⅰ中的磁感应强度B; (3)N板上恰好出现两个亮斑时,这两个亮斑之间的距离s. 【变式2】如图(甲)所示,在边界OO左侧区域有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场方向水平向外.右侧水平放置长为L、相距为d的平行金属板M、N,M板左端紧靠磁场边界,磁场边界上O点与N板在同一水平面上,边界OO与水平面的夹角为45°,O1O2为平行板的中线,在两板间存在如图(乙)所示的交变电场(取竖直向下为正方向).某时刻从O点竖直向上同时发射两个质量均为m、带电荷量均为+q的粒子a和b,初速度不同.粒子b在图(乙)中的某时刻,恰好紧靠M板左端进入电场,粒子a从O1点进入板间电场运动.不计粒子重力和粒子间的相互作用.求: 1)粒子a、b从O点射出时的初速度va和vb; (2)若交变电场周期T=,粒子b在图(乙)中的t=0时刻进入电场,粒子a是在图(乙)中的哪一时刻,从O1点进入板间电场运动. 考点三——带电粒子在复合场中的运动 【例题3】 如图所示的直角坐标系中,坐标原点O处固定着正点电荷Q,另有平行于y轴的匀强磁场,一个质量为m、带电荷量为+q的微粒恰能以y轴上的O点(0,a,0)为圆心做匀速圆周运动,其轨迹平面与xOz平面平行,角速度为ω,旋转方向如图中箭头所示,试求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向. 【变式3-1】如图(甲),空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.让质量为m,电荷量为q(q0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中.不计重力和粒子间的影响.1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射,恰好能经过x轴上的A(a,0)点,求v1的大小. (2)已知一粒子的初速度大小为v(vv1),为使该粒子能经过A(a,0)点,其入射角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个?并求出对应的sin θ值. (3)如图(乙),若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射.研究表明:粒子在xOy平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比,比例系数与场强大小E无关.求该粒子运动过程中的最大速度值vm. 【变式3-2】如图(甲)所示,两平行金属板间接有如图(乙)所示的随时间t变化的电压U,板长L=0.4 m,板间距离d=0.4 m,在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场,磁感应强度B=5×10-3 T,方向垂直纸面向里,现有一带电粒子以速度v0=105 m/s、沿两板中线OO方向射入电场,磁场边界MN与中线OO垂直,已知带电粒子的比荷=108 C/kg,粒子的重力可忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视为恒定不变的.t