专题1非负数专题.docVIP

利用非负数的性质解题 一．考点知识： 1．初中学过的几种非负数： ⑴实数的绝对值是非负数.　若是实数，则. ⑵实数的偶数次幂是非负数.　若是实数，则（是正整数）. ⑶算术平方根是非负数，且被开方数也是非负数.　 若是二次根式，则 (4)数轴上，原点和它的右边所表示的数是非负数，几何中的距离，图形中的线段、面积、体积的量数也都是非负数. 2．非负数的性质： ⑴非负数集合里，有一个最小值，它就是零.　 ⑵如果一个数和它的相反数都是非负数，则这个数就是零. ⑶有限个非负数的和或积仍是非负数. ⑷若几个非负数的和等于零，则每一个非负数也都只能是零. 【例1】已知，求的值？ 分析：由于所以已知条件可以分成四种情况（分类讨论思想）。 讨论：① × ② × ③ × ④ √ 解：由题意得 ∴ ，； 答: 的值为5. 【例2】已知，求的值？ 分析：因为；所以本题变成了两个非负数相加的形式，和例1的解题思路相同了。 解：由题意得 ；； 答: 的值为. 【例3】已知，求的值？ 分析：由于；由例1解题思路可解。 解：由题意得 答：的值为；的值为。 结论：由前面三个例子可得到几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零。也就是若；则有。 【例4】　若； 则　　　即　　　∴. 【例5】取什么值时，根式有意义？ 　解：∵二次根式的被开方数与都是非负数， 且与是互为相反数， ∴.　　（非负数性质2） ∴或。 答：当或或时，原二次根式有意义. 【例6】要使等式成立，的值是＿＿＿＿. 解：要使原等式成立∵，　∴。 ∴ ∴，且. 即　解得 　　　　　　　　　　　∴ . 答：的值是3. 【例7】若实数满足，求的值。 【例8】若有理数满足，试确定的值。 【例9】函数，当 时，有最小值，最小值等于 , 基础练习： 1．已知在实数集合里有意义，则____. 2．要使不等式成立，实数_____. 3．已知，则　＿＿,　 ＿＿,　 ____. 4.　已知 是实数且. 　化简后的值是＿＿＿＿. 5.　当____.时，有最大值＿＿＿. 6.　已知：　且,　都是整数.求的值. 7.　求方程的实数解. 提高练习: 1、绝对值方程的不同实数解共有（ ）个 分类讨论去绝对值 A、1 B、2 C、3 D、4 2、代数式的最小值（ ） A、0 B、 C、1 D、不存在 3、若，则关于的说法正确的是（ ） A、是正整数，而且是偶数 B、是正整数，而且是奇数 C、不是正整数，而且是无理数 D、无法确定 4、若满足，则的取值范围是 s≤14/3 。 5、已知整数满足，则= 。 6、若m满足关系式 ，试确定m的值。 7、对于，都有，若 ，求n的最小值。 解：|x1|+|x2|+...|xn|n，而19+|x1+x2+...xn|≥19，所以若想等式成立，n最小取20x1=x2=……＝x10=19/20 x11=x12=……＝x20＝－19／2 北京市朝阳外国语学校初中数学教研组 初二数学教研组 第4页 共5页