七5.1.2垂线(第2课时).docVIP

七5.1.2垂线（第2课时） 教材及重难点分析： 学生在小学四年级学习过垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解了垂直的一些简单性质，但对垂线并没有深入的研究，没对垂线给出严格的几何定义，也没对垂线的性质作深入的探讨。它是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生参透由一般到特殊的思想。其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用，也是培养学生观察、动手、分析、归纳能力的重要内容，对学生的探究精神、学习兴趣的培养都具有重要意义。了解垂线垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义了解垂线段的概念解垂线段最短的性质体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念用几何语言准确表达能力．“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.对点到直线的距离的概念的理解. 师生活动设计 自 主 探 究 同学们，今天我们来一次立定跳远比赛，好不好？ 以学习小组为单位，来一个对抗赛．每小组推选一名最善于跳远的同学参加比赛，另外推选两名同学担任测量员，剩下的那名同学做裁判，监督各小组的测量情况，记录各组成绩． 在此老师对比赛作一个具体说明：每小组参赛选手从球场中线起跳，落地后各组裁判用粉笔在每位选手在离起跳线最近的脚后沿做上记号，再由测量员测量出各自选手的成绩．所有裁判员监督好其他各组的测量情况，并记录好每组选手的成绩．每位同学都要参加监督，如果对哪组的测量有意见，可通过裁判员向我，今天的总裁判长提出申诉．大家明白吗？ 同学们，老师今天带大家出来其实不是单纯地让大家进行跳远比赛，而是要大家在这次实践活动中学习数学知识．下面请同学们从热闹的比赛中走出来，回到我们的数学学习中． 思考： 1、回顾刚才的测量过程，你们能说说其中用到了我们学过的哪些知识吗？ 2、什么是“垂线”？“垂线”有什么性质？ 3、请同学们通过观察，各小组讨论一下：“什么是垂线段，它与垂线有什么区别和联系？” 4、我们测量出来的数据与这条垂线段有什么关系？ 5、请大家试一试，从落地点到起跳线除了能作这条垂线段以外，还能过落地点与起跳线上任一点连出多少条线段，请你连一些后，也用卷尺测出它们的长度．并请大家比较思考，你能得出什么要的体会． 提前进入教室，组织学生到教学楼下分组集合，把数学教学搬到室外进行． 教师在空场上画出一条起跳线. 这样安排使每位同学都有事可做．让各小组测量本小组的成绩，不交叉测量是想同学们接受一次情感考验，在公平和取胜中做出选择，同时也可以多制造一些矛盾． 学生在测量时会出现测量不准的情况，教师在此时也可故意制造一些矛盾，比如：这个组的尺子放歪了；那个组的米尺拽斜了等等． 此时有很多同学会提出了相同的问题 各组测量员重新测量，测量误差较大的组应该有不少． 书归正传，把问题转的数学教学上来．让学生感受到数学来源于生活． 教师提出一系列的问题.让学生去思考，去实践，去讨论． 教师在这个过程中给学生足够的时间和空间去交流． 在整个活动中，让学生总结出：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短如图,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_______.如图,线段AD最短.点A到BF的距离如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离. 6、如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图. 7、如图，三角形ABC中，∠C=90°,三角形ABC的三条边AB，BC，CA哪条边最长？为什么？ 学生独立完成. 教师巡视、点拨. 补 偿 提 高 1、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为〔 〕 A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm 2、(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗? (2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小． 4、如图所示，P、Q是∠AOB的边OA、OB上的点，分别画出点P到OB的垂线段PM，点Q到OA的垂