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七5.1.2垂线（第1课时） 教材及重难点分析： 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一．垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用．垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.通过画、折等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力．在操作活动中，培养学生的合作精神、探索精神，在独立思考的同时能够认同他人．垂线的定义及性质垂线的画法 师生活动设计 自 主 探 究 探究活动一 问题1. 学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 问题2. 演示模型,观察思考:固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系? 问题3. 如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O．请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例． 注意：（1）如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直． （２）掌握如下的推理过程：（如上图） 反之， 探究活动二 1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？你能得出什么结论？ 2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？通过2、3两题你又能得出什么结论？ ４、如图根据下列语句画图: (1)过点P画射线的垂线,Q为垂足; (2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点; (3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角α从锐角变为钝角,其中∠α是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠α是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等. 垂直定义分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名． 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”教师在黑板上画一条直线, 让学生画出直线的垂线.待学生上黑板画出的垂线后,教师追问学生:还能画出的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线的垂线位置?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.以下两条直线是否垂直 　①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. ①两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) ②一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( ) ③两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( ) 如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________. 如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________. 已知钝角∠AOB,点D在射线OB上. (1)画直线DE⊥OB; (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.已知:如图,直线ABOC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系. 补 偿 提 高 1、 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数. 2、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数. 3、甲、乙、丙、丁四位学生在判断时钟 的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个 人说了两个时刻，说对的是（ ） A、甲说3点和3点半 B、乙说6点和6点15分 C、丙说8点半和10点一刻 D、丁说3点和4点分 4、你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线