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一个与奇偶性有关的数学魔术 Albert_JIAO 2011-03-21 19:20:36 在下面这个魔术中，主持人将请上三位观众，其中有一位观众是托儿。不过，和别的魔术不同，这个托儿非常低调，他没有任何多余的举动，在游戏规则内就把消息偷偷传递了出去。你能看出这个魔术背后的原理吗？ 在下面这个魔术中，主持人将请上三位观众，其中有一位观众是托儿。不过，和别的魔术不同，这个托儿非常低调，他没有任何多余的举动，在游戏规则内就把消息偷偷传递了出去。你能看出这个魔术背后的原理吗？ 魔术表演的第一步是把魔术师五花大绑，眼睛套上黑布，放进麻袋里。然后，主持人请第一位观众上台，从一副扑克牌里找 16 张牌，把它们摆成一个 4×4 的扑克方阵，哪些牌正面朝上哪些牌背面朝上由观众自己决定。 摆好后，主持人说：“为了增加表演的难度，我们把 4×4 的扑克牌方阵增加到 5×5 一共 25 张，魔术师没有意见吧？”麻袋里的魔术师表示没有意见。于是，主持人请上了第二位观众。 第二位观众按照要求对桌子上的扑克牌阵进行了扩充。 主持人说，“下面呢，我们再请第三位观众上台。你在这 25 张牌里，随意挑选一张扑克牌，把它翻过来。翻的时候一定要小心，不要留下痕迹，别让魔术师一眼看出来。” 第三位观众稍微考虑了一下，把那张原来背面朝上的方片 5 翻了过来。 “好的，下面就请魔术师开始他的表演”，主持人说。魔术师从袋子里钻出来，走到这堆扑克牌面前，果断地指出了被第三位观众动过的牌，众人惊讶不已。 你能看出哪个观众是托儿吗？ 魔术揭秘 这个魔术的关键就是第二位观众，他就是那个“托儿”，另外两位观众都是不明真相的群众。在第一位观众放完扑克牌以后，魔术师的托儿登场。表面上，托儿是在随意地扩展方阵，可实际上他放的一圈牌大有讲究。他需要保证，在最后的 25 张牌里，每一行、每一列正面朝上的扑克牌都是奇数张。 这是总能办到的。首先，在 4×4 方阵的每一行末尾添加一张牌，使得这几行里都各有奇数张正面朝上的牌。再在所得的 4×5 方阵每一列的末尾添加一张牌，使得每一列都有奇数张正面朝上的牌。此时，这个 5×5 方阵的每一列和前四行都有奇数张正面朝上的牌了。由于每一列正面朝上的牌都有奇数张，因此正面朝上的总牌数也是个奇数；同时前四行里正面朝上的牌都是奇数，从而可以推出第五行也有奇数张正面朝上的牌了。 等到第三位观众翻完牌，魔术师上场后，他需要做的就是数一数，看哪一行和哪一列正面朝上的扑克牌张数不是奇数。在上面的例子中，魔术师发现，第四行和第二列中正面朝上的牌不是奇数张，位于它们的交界点处的就一定是那张破坏阵型的牌了。 用 1 表示正面朝上的牌，用 0 表示背面朝上的牌，魔术可以用上面这个 01 方阵来表示。 奇偶校验法 其实这一招并不是魔术师发明的，这是信息学中传输数据使用的奇偶校验法。不妨让我们用数字 1 表示正面向上的扑克牌，用数字 0 表示背面朝上的牌。在电子通信上，这些 1 和 0 就可以用来传递声音、文字、图片、视频等各种东西，不过数据的传递过程中很可能会出差错，发生某一个数字正好弄反了的情况（相当于第三位观众的操作）。如果给原始信息（第一位观众的扑克牌阵）加上了校验码（第二位观众的做法），接受这些数字信号的一方（相当于魔术师）不但能知道数据有没有传错，还能自己把传错的地方给纠正过来。 不过，如果有不止一个数字被传错，这种自纠错方案就无能为力了。好在，数学家们还发明了一些更强大的自纠错校验编码，可以用于通讯信号更恶劣的场合中。