《物理学》李寿松胡经国主编习题解答答案第十一十二章.docVIP

第十一章 狭义相对论 选择题 11—1 宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线运动.某一时刻飞船头部向其尾部发出一光讯号,经过时间(飞船上的钟)后,被尾部的接收器收到.则飞船的固有长度为 （ A ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) 11—2 惯性系相对于系沿轴以速度运动.在中,点先后发生了两个事件,用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为,而用固定于系的钟测出两事件的时间间隔为.则 （ B ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 11—3 惯性系相对于系沿轴以速度运动.设在中沿轴上放置一细杆,从系测得细杆的长度为,从系测得细杆的长度为,则 （ D ）; (B) ; (C) ; (D) . 11—4 一电子在加速器中被加速后,其动能和静能相等,此时它的速度为 （ C ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 11—5 某粒子在加速器中被加速,当其质量为静质量倍时,其动能为静能的 （ B ） (A) 倍; (B) 倍; (C) 倍; (D) 倍. 11—6 某观测者测得一静止棒长为,质量为,求得此棒的线密度为.若此棒沿长度方向以速度相对于惯性系运动,则在系的观测者测得棒的线密度为 （ C ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 计算题 11—7 设有两个惯性参考系和,它们对应的坐标轴互相平行,系相对于系,沿轴正方向以速率运动.当它们的坐标原点和重合时,为计时起点,即.有一事件,在系中发生在,,,处.求该事件在系中的时空坐标. 解 该事件在系中的时空坐标为 11—8 一列长为(按列车上的观测者测量)的火车,以的速度行驶.按地面上的观测者测定,两个闪电同时击中火车的前后两端.求按火车上的观测者测定,这两闪电之间的时间间隔. 解 火车的速度为.以地面为惯性参考系,火车为惯性参考系系,并以火车前进方向为轴和轴的正向,和重合是开始计时.火车头部的坐标为,尾部为,在系中测得的火车长度为.根据洛伦兹变换,有 在系中,两个闪电击中火车的前后两端是同时的,即.将此代入上式,可得火车上的观测者测得的这两个闪电击中火车的前后两端的时间间隔为 表明,按火车上的观察者测量,坐标为的火车头部先被闪电击中. 11—9 一观测者以的速率相对于地面观测者运动,运动中的观测者带有一根固有长度为的棒,棒的取向与运动方向相同.求地面观测者测得此棒的长度. 解 地面观察者测得的棒的长度为 11—10 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为静止长度的,求宇宙飞船对此惯性系的速度(以光速表示). 解 由,可得宇宙飞船相对于此惯性系的速度为 11—11 子的平均寿命,在一组高能物理实验中,当它的速率时,通过的平均距离为.试说明这一现象. 解 实验室测得的速率为的子的平均寿命为 理论上,这种子在一个平均寿命期内所走过的距离为 这一结果与测量值很好地符合. 按经典力学理论来计算,子在一个平均寿命期内所走过的距离为 此结果显然与实验不符.由此可见,物体运动速度接近光速时,经典力学是不适用的. 11—12 在惯性系中观测到有两个事件发生在同一地点,其时间间隔为,从惯性系中观测到这两个事件的时间间隔为.设系沿轴的正方向以恒定的速率相对于系运动.求系相对于系的速率. 解 二事件发生在同一地点.在相对于该点静止的惯性系中测得的是固有时间间隔.在相对于该点运动的惯性系中测量,这个时间间隔为 由此可得,系相对于系的运动速度为 11—13 设一质子的速度,求其总能量、动能和动量. 解 质子的静止能量为 总能量为 动能为 由，可得以速度运动的质子的动量为 11—14 电子具有的静止能量.若使之加速,直至具有的动能.求 (1) 电子的总能量; (2) 运动中的电子的质量是静止质量的倍数; (3) 电子的速率. 解 (1) 电子的总能量为 (2) 由,总能量为时,运动电子的质量与其静止