《物理学基本教程》课后答案第十四章电磁场理论的基本概念.docVIP

第十四章 电磁场理论的基本概念 S S I I I I L L 图14-1 14-1　平板电容器由半径为R的两块圆形极板构成，用长直电流给其充电， 使极板间电场强度增加率为dE/dt，L为两极板间以r为半径，圆心在电容器对称轴上，圆平面与极板平行的圆．以L为边界，作曲面S使圆平面与S形成闭合曲面以包围电容器的一个极板，如图14-1所示，求通过曲面S的全电流，(1)　rR时；(2)rR 时． 分析 全电流定理指出，磁场强度沿闭合回路L的线积分等于通过以L为边界的曲面S的全电流，当回路L一定时，积分值是一定的，与所取曲面形状无关．因此以r为半径的圆作为回路，通过圆平面的全电流应等于通过曲面S的全电流．由于本题中通过S的传导电流是未知的，可以计算通过圆平面的全电流获得所需结果． 解 (1) rR时，穿过以L为边界圆平面的传导电流为零，圆面积为，电位移通量为，位移电流为 所以穿过S面的全电流等于穿过圆平面的全电流，为 (2) rR时, 因为忽略边缘效应，平板电容器的电场局限在极板内，极板面积为，穿过以L为边界的圆平面的传导电流为零，电位移通量为，位移电流为 所以穿过S面的全电流等于穿过圆平面的全电流，为 14-2 平板电容器的圆形极板半径为R=0.04m，放在真空中．今将电容器充电，使两极板间的电场变化率为2.5×1012V/(m.s)．求：(1)两极板间位移电流的大小；(2)r=0.02m处及r=0.06m处的磁感强度． 　　 R r　 　　I 　　　　　　　　　I 　　　　 　　　　 E L 图14-2 分析　通常假定平板电容器极板间距很小，可以忽略边缘效应，认为电场局限在两极板间． 解 (1) 电容器的极板面积为，穿过以L为边界的圆平面的电位移通量为，位移电流为 (2)在两极板间取半径为r的磁场线为安培回路L，当r=0.02mR时，电位移通量为，位移电流为 由于磁场的对称性，H的方向在圆周回路L的切线方向，大小处处相等，根据全电流定理，得 则 当r=0.06mR时，因为电场局限在两极板间，求电位移通量时，只应计入极板的面积，，位移电流为 得 14-3　给极板面积S=3cm2的平板电容器充电，分别就下面两种情形求极板间的电场变化率dE/dt：(1) 充电电流I=0.01A；(2)充电电流I=0.5A． 分析 极板内的位移电流与极板外的传导电流在大小和方向上相同，给出传导电流的大小相当于给出位移电流的大小，再根据位移电流的定义便可求出dE/dt． 解 极板间位移电流为 当充电电流I=0.01A时，得 (2)当充电电流I=0.5A时，得 a b c d 0.1 m 0.3 m 图14-4 14-4　平板电容器的正方形极板边长为0.3m，当放电电流为1.0A时，忽略边缘效应，求(1)两极板上电荷面密度随时间的变化率；(2)通过极板中如图14-4所示的正方形回路abcd间的位移电流的大小；(3)环绕此正方形回路的的大小． 分析　若极板上电荷面密度，则对于平板电容器有D=． 解　(1) 极板上电荷，根据传导电流的定义，有，得 （2）正方形回路abcd间的位移电流为 （3）正方形回路abcd的磁感强度环流为 1.39×10-7 Wb/m 14-5　证明对任意形状电容器, 当电容量C, 位移电流为, C为电容器电容, V为两极板电势差． 证 对任意形状的电容器, t时刻极板带电量 q=CV，当C不变时 I 14-6　极板面积为S的一平板电容器与一电动势为E的电源相连接, 若电容器两极板间的距离d随时间变化, 且两极板相互离开的速度的大小为v. 在不考虑电源内阻及线路内阻的情况下, 忽略边缘效应, 求两极板间的位移电流. 分析 两极板以速度v相互离开时, 电容器始终与电源相连, 不考虑电源内阻, 也不考虑线路内阻, 两极板的电势差正好为电源电动势．于是可以计算出