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Steady-State Flow 可得流量-密度关系如下 1959年，Gazis等人利用格林伯（Greenberg）提供的数据对上式进行拟合 * Steady-State Flow * Steady-State Flow * q/qmax Nonlinear car following model * Nonlinear car following model 利用与之前相似的方法，可得到 速度-密度关系和 流量-密度 关系如下 进行数据拟合，结果如下 * Nonlinear car following model * Nonlinear car following model * q/qmax Nonlinear car following model 分析 流量-密度 关系发现，当k = 0时， dq/dk 趋于无穷大，这是不合理的 实际上，低密度情况下的车头间距很大，车辆之间的跟驰现象十分微弱，为解决这一问题，进一步考虑敏感系数与车头间距的平方成反比，与当前车速度成正比（Edie，1961） * Nonlinear car following model 非线性跟驰模型的一般形式 * Nonlinear car following model 相对于线性车辆跟驰模型，非线性车辆跟驰模型增加了驾驶员对本车和前车车头间距的考虑，对驾驶行为的建模更加合理和准确。 * Nonlinear car following model 线性跟驰模型假定驾驶员的反应强度与车间距离无关，即对给定的相对速度，不管车间距离小（如5或10m）还是大（如几百米），反应强度都是相同的。实际上，对于给定的相对速度，驾驶员的反应强度应该随车间距离的减小而增大，这是因为驾驶员在车辆间距较小的情况相对于车辆间距较大的情况更紧张，因而反应的强度也会较大 Nonlinear car following model 分析驾驶员的反应过程，其反应强度除和车头间距有关外，还应与车辆速度有关，高速时的反应强度应该比低速时大，这同样是由于速度高时驾驶员的紧张程度也高，反应强度自然也大。为此，我们可以认为反应强度系数不仅反比于车头间距，而且还正比于车辆速度。 Nonlinear car following model 其中的反应强度系数取以下几种形式 ： 跟驰模型的通式： 线性跟驰模型扩展 非线性跟驰模型 驾驶员反应 与本车速度有关 与两车间距有关 m，l如何取值 m,l取值 m=0，l=2 两边对t积分 根据边界条件 有 根据边界条件 格林希尔治模型 m,l取值拟合宏观模型 类似的 m=0，l=1 两边对t积分 m,l取值拟合宏观模型 求流量最大，令导数为零 m=1，l=2 ，可得安德伍 格林伯模型 m,l实际数据标定 m,l实际数据标定互相矛盾原因 1、跟驰行为非常易于随着交通条件和交通运行状态的变化而变化； 2、大量的研究和试验都是在低速度和走走停停的交通状态中进行，这种状态的交通流不能很好地反映一般的跟驰行为。 跟驰模型研究进展 跟驰理论 紧随要求、车速条件和间距条件构成了一队汽车跟驰行驶的制约性。 跟随车辆驾驶员对前车运行状态的改变有一个反应过程。 第n辆车的运行状态制约着第n+1辆车的运行状态，状态改变可传递到整个车队。 制约性 Text in here 延迟性 传递性 跟驰特性分析 研究对象 非自由行驶状态下的车辆 跟驰模型推导 n 车的制动距离 T 时间内 n+1车行驶过的距离 n+1 车的制动距离 跟驰模型推导 公式推导 假定两车的制动距离相等，即 线性跟驰模型 （ Linear car-following mode）l） 车辆跟驰过程 * Stability Analysis（稳定性分析） 交通流的稳定性是考察处于平衡状态的车辆受到扰动后交通流状态最终是否会演化到初始的平衡状态。如果系统是不稳定的，小扰动会沿着车流向上游传播，逐渐使畅行车流演化为交通阻塞。如果系统是稳定的，小扰动在传播过程中会逐渐缩小或最终控制在一定的小范围内，使得系统中的车辆仍然能够畅行。 * Stability Analysis（稳定性分析） 道路上的一个车队按照相同的车头间距和相同的车速行驶，假定这种均匀的车流状态就是车队系统的平衡态。当车队中的头车或中间某辆车改变一个驾车动作时，就形成了一个信号，这个信号向后传递时可能被放大也可能被缩小。 从微观车辆的角度来说，交通流稳定性研究就是要弄清楚当一个“干扰信号”从一辆车传递到另一辆车时会引起什么后果 * Stability Analysis（稳定性分析） 如果交通流系统（或者说跟驰模型）是不稳定的，干扰信号将会引起道路上车辆车速的波动，随后这种波动