哈工大现代控制理论CHP教案分析.ppt

第二章 控制系统的状态空间表达式的解 2-1 线性定常齐次状态方程的解 2-2 矩阵指数函数 2-3 线性定常系统非齐次状态方程的解 2-4 线性时变系统的解 2-5 离散时间系统状态方程的解 2-6 连续时间状态空间表达式的离散化 2-4 线性时变系统的解 时变系统状态方程的特点 线性时变齐次矩阵微分方程的解 状态转移矩阵?(t,t0)的基本性质 线性时变系统非齐次状态方程式的解 状态转移矩阵的计算 2-4-1 时变系统状态方程解的特点 2-4-2 线性时变系统齐次微分方程的解 2-4-3 状态转移矩阵?(t,t0)的基本性质 2-4-3 状态转移矩阵?(t, t0)的基本性质 2-4-3 状态转移矩阵?(t, t0)的基本性质 2-4-4 线性时变系统非齐次状态方程的解 2-4-5 状态转移矩阵的计算 2-5 离散时间系统状态方程的解 递推法 z变换法 2-5-1 递推法 2-5-2 z变换法 2-6 连续时间状态空间表达式的离散化 离散化方法 近似离散化 线性时变系统的离散化 2-6-1 离散化方法 2-6-2 近似离散化 2-6-3 线性时变系统的离散化 第二章 控制系统的状态空间表达式 线性定常连续系统非齐次状态方程的解分为零输入的状态转移和零状态的状态转移；系统的输出响应由零输入响应和零状态响应两部分组成。 线性定常连续系统齐次状态方程的解可表示为x(t)=?(t-t0)x(t0) 状态转移矩阵包含了系统运动的全部信息，它可以完全表征系统的动态特性 线性时变系统非齐次状态方程的解在形式上类似与线性定常系统，即 习题 * * ? ? ? 考察标量时变系统 考察矢量时变系统 ？ 证明： 对于齐次矩阵微分方程 其解为: 证明： 性质一 证明: 所以 性质二 性质三 证明: 所以 线性时变系统非齐次状态方程为: 其解为: 且A(t)和B(t)的元素在时间区间t0?t?t2内分段连续 证明: = 0 零输入状态转移 零状态状态转移 零输入响应 零状态响应 定常系统 时变系统 皮亚诺-贝克(Peano-Baker)级数 香农(Shannon)定理 ? ? ? 证明： 输出方程是状态矢量和控制矢量的某种线性组合，离散化之后，组合关系并不改变，故C和D保持不变 当采样周期T为系统最小时间常数的1/10时 近似化 属性 离散系统状态方程可采用递推法和z变换法来求解 从系统状态方程的解出发，介绍了线性连续系统的离散化问题