第四章电磁波的传播教案分析.ppt

下面我们讨论一下?和?的意义。为简单，我们考虑电磁波沿z方向传播。则：此时电场可写为： 即导体中的电磁波是一衰减波。?称为衰减系数。而?称为相位常数。我们引入趋肤深度的概念来描述电磁波的衰减。它定义为电磁波振幅衰减到表面处振幅的e-1时电磁波所传播的距离，以δ表示。 3.趋肤效应和穿透深度 对于良导体： 实际上，电磁波在导电介质中传播5δ的距离后，即消失在导电介质中了。例如，在1 MHz 频率下，铜的趋肤深度δ约为0.066 mm，电磁波在传播了0.33 mm后振幅已小到无意义了。也就是说，在良导体中，电磁波衰减很快，电磁场集中在导体表面附近区域，这种现象称为趋肤效应。 又对于良导体： 从上面可以看出，?、?、? 随频率而变。因此，不同频率的电磁波在介质中传播速度是不一样的。即对于包含有各种频率的信号在传播时，信号到达目的地时，会发生畸变。信号在其中会发生畸变的介质称为色散介质。导电介质一般是色散介质。我们得到：导体中电场的相位超前磁场?/4。 面电阻 在良导体中，由于电磁场集中在导体表面附近，我们引入趋肤电阻(或表面电阻率)概念。平面导体趋肤电阻定义为单位长度、单位宽度、厚度为趋肤深度的平板电阻，趋肤电阻记为Rs。 详见附4-3-2。 §4 谐振腔 谐振腔是中空的由良导体构成的金属腔，它用于产生微波振荡和用于微波测量。 我们知道，当给出边界条件及电荷分布后，我们就可以唯一地求出电场。 电场的边界条件可由边值关系得到。但由 知，?En = ?s。但一般情况下，理想导体表面的电荷密度并不知道，而是通过电场求出面电荷分布，但电场又恰是我们现在要求解的。因此，我们要另辟蹊径找出有关电场法向方向的边界条件。 对于理想导体σ = ?, 由此得穿透深度? = 0。即在理想导体中，电磁场量为零。 另一方面，在下面的讨论中，我们考虑空间中? = 0。 设理想导体面为z = 0平面，z ? 0 区域为理想导体，电磁场存在于z ? 0区域，如图所示 1.理想导体边界条件 位于z = 0的理想导体平面 x z 介质 理想导体 由图，利用边值关系en ? (E2 – E1) = ez ? E = 0，我们得到在理想导体面有： 上式表明，在理想导体表面，不存在电场的切向分量。 我们知道，若空间不存在电荷密度，则 ??E = 0。对于理想导体表面附近，有： 将其写成一般形式 式中n为理想导体表面法向方向。此式说明，电场法向分量的法向偏导数为零。这样我们得到了电场在理想导体面上所满足的边界条件。 电动力学 第四章 电磁波的传播 物理与电子工程学院 张福恒 第四章 重点 （1）均匀平面电磁波及其特点； （2）导电介质中平面电磁波及其特点； （3）电磁场边值关系在介质分界面上的应用； （4）理想导体边界条件； （5）谐振腔的谐振频率； （6）矩形波导中的截止频率，传输特性。 我们知道，时变电场会产生时变磁场，反过来，时变磁场又产生时变电场。在这一章中，我们将说明时变电磁场在空间形成电磁波，及主要讨论无源介质中电磁波的传播。由于电磁场满足麦克斯韦方程组，方程组中包含了电场与磁场的关系，因此我们主要讨论电场，然后通过关系式得出磁场。由于时变电磁场会导致电磁波，在这一章中，我们首先导出电磁场所满足的波动方程。因均匀平面电磁波有着重要意义，我们分别讨论均匀平面电磁波在理想介质、导电介质中的传播规律以及均匀平面波在不同介质分界面的斜入射规律。最后，我们讨论有界情况电磁波的传播规律。 1.电磁场波动方程 §1 平面电磁波 在无源（? = 0，J = 0）的均匀介质中，麦克斯韦方程组为 ： 我们先讨论真空中的情况，D = ?0E、B = ?0H。 取第一个方程的旋度，得： 利用??E = 0，上式左边给出： 将第二式带入右边得： 这样我们得到电场波动方程： 同样的方法，我们可以得到磁场的波动方程。最后，我们得到真空中电磁场所满足的波动方程为： 式中 为真空中的光速 。 由于介质极化和磁化的物理机制，介质的电容率和磁导率与频率有关，下面我们讨论单一频率的电磁波问题。 2.时谐电磁波 以单一频率?随时间作正弦或余弦振荡的波叫时谐波（单色波）。为方便运算，我们采用复数形式，而实际测量值是它的实数部分。因此，时谐波的电场和磁场复数形式为： 式中E(x)和B (x)仅是坐标的函数，并且也是复数。对于电荷以及电流密度等场量也有同样的形式。实际的值是它们的实数部分。 我们之所以采用复数形式，是因此大部分方程及场量运算都是线性的。对于非线性的运算，例如能量，我们将另加考虑。 对时谐场，无源