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圆的进一步认识 于丽娟 需要注意的问题： 1、垂径定理的推论：平分弦的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的优弧和劣弧。 2、圆心角、弧、弦的关系定理中注意条件：在同圆或等圆中。 3、圆周角定理的推论：相等的圆周角所对的弧相等的前提： 重点： 1、圆的基本性质（垂径定理和圆心角、弧、弦的关系定理，圆周角定理及推论） 2、直线与圆的位置关系。 难点： 1、圆周角定理的证明； 2、切线性质定理的证明（涉及反证法）； 3、三角形内外心性质的应用。 突破难点的关键： 1、注意本章知识与学生已有知识的衔接； 2、注意基本数学思想（分类、转化、归纳、演绎）的体现和应用； 3、注意揭示概念和结论的数学本质 4、注意本章各部分知识之间的联系 定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数的一半。 如：∠EAC=∠F ∠FAD=∠E 圆中常见题目：计算（求线段与角；扇形面积与弧长；求阴影部分面积等）；证明 因为有垂径定理及切线的性质等知识，因此圆的问题一般综合性较强，除圆的相关知识外，一般还会涉及到等腰三角形、全等三角形，相似三角形、解直角三角形、平行四边形（矩形、菱形、正方形）等知识。 1、连半径 2、作弦心距 3、见弧的中点： 可以考虑“中点与圆心相连”； 还可以考虑用“等弧的相关定理”（如圆周角定理；圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理等） 4、见直径想90°圆周角；见90°圆周角想直径 如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是　　　. 5、见切线连切点与圆心 切线长定理的应用 分析： 此题是对切线的性质定理和切线长定理的应用，当题目中出现圆的切线和切点时，通常要把圆心和切点相连，则半径和切线垂直，同时从圆外一点A引圆的两条切线AE和AC相等，从而利用直角三角形求解。 分析： 归纳总结 本题组的每一个题目代表一类题型 圆中知一条弦长，半径，弦心距，弓高知二求二 一条弦对两类圆周角，其关系要么相等要么互补 1、如图，P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上一点，试探索∠P与∠Q的数量关系。 2、如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ） 　A．1 B．1或5 C．3 D．5 　平面上一点P到圆O上一点的距离最长 为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为 _______. 1.在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度. 分析：此题为垂径定理在实际问题中的应用，我们要把实际问题转化为几何问题来解决，因为题目中没给出图形，所以有两种情况，如下图，即求CM的长 解：Rt⊿OMB中，OB=2OO，BM=160 ∴OM= =120 ∴CM=200-120=80 (mm)或 CM=200+120=320 (mm) ∴油的深度为80 mm或320 mm 没给出图形时， 容易出现两种情况 ·圆周角问题 60度 30或150度 C D ·相切与平移结合问题 B 2或4cm ·点与圆的位置关系问题 * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 知识网络图 圆 圆的对称性 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 弧长与扇形面积 轴对称 同弧上的圆周角与圆心角的关系 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 切线 切线的判定定理 弧长 扇形面积 中心对称 垂径定理 弧、弦、圆心角的关系 正多边形的有关概念 正多边形的性质 确定圆的条件 三角形的外接圆 圆周角 圆周角定理及其推论 切线的性质定理 切线长定理 三角形的内切圆 非直径 由等弧推其他三条时此条件可以不加 在同圆或等圆中 1、灵活运用垂径定理及其推论，圆心角、弧、弦及弦心距之间的关系以及圆周角及推论解决问题。 2、了解与圆有关的位置关系，并能根据给出的条件进行判断和计算。 3、能运用切线的判定和性质定理进行有关的论证和计算。 4、了解三角形与圆的位置关系、相关概念及三角形外心、内心的性质。 5、能用量角器和尺规画正n边形。 6、能熟练的运用弧长、扇形面积、圆锥侧面积和表面积公式进行有关的计算，并会求阴影部分的面积。 7、在学习中形成分类、转化、归纳、演绎的数学思想方法。 C D ●O A E F 定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。 1.如图，CD为⊙o的直径，弦AB⊥CD，垂足为P，A