函数零点及根的分布问题.docVIP

函数零点 1．函数的零点为（ ） A、 B、 C、 D、不存在 2．函数的零点个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 3. 函数的零点一定位于区间（ ）. A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 4. 已知函数f(x)=|x2-2x-3|-a分别满足下列条件，求实数a的取值范围. (1) 函数有两个零点; (2)函数有三个零点; (3)函数有四个零点.根的分布情况 设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点， 表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况） 分布情况 两个负根即两根都小于0 两个正根即两根都大于0 一正根一负根即一个根小于0，一个大于0 大致图象（） 得出的结论 表二：（两根与的大小比较） 分布情况 两根都小于即 两根都大于即 一个根小于，一个大于即 大致图象（） 得出的结论 表三：（根在区间上的分布） 分布情况 两根都在内 两根有且仅有一根在内 （图象有两种情况，只画了一种） 一根在内，另一根在内， 大致图象（） 得出的结论 或 根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是 （1）时，； （2）时， 1、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。 2、已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围。 3、已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围。 4若一元二次方程的两个实根都大于-1，求的取值范围。 5若一元二次方程的两实根都小于2，求的取值范围。 6若方程的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求的取值范围。 不等式解法： 指对不等式 一次不等式 二次不等式 一元二次不等式解法及步骤： 先将不等式化为标准的形式且使得二次系数为正数系数 利用十字相乘法或求根公式求出对应一元二次方程的根。 （3）套口诀：大于（或大于等于）在两根之外，小于（或小于等于）在两根之外 1求下列不等式的解集： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ． 2、设一元二次不等式的解集为，则的值是 变式：不等式的解集是，则 练习题：1不等式ax 2+bx--20的解集为{x|--2x-1/4}则a,b的值为： 2不等式的解集为，则不等式的解集是 分式不等式 1）标准化：移项通分化解分式不等式不能轻意去分母，通常采用：移项（化一边为零）→通分→转化为整式不等式 例不等式的解集是 不等式的解集是 不等式的解集是 . 不等式的解集是 高次不等式 1.将不等式化为标准形式,即右边为0,左边为一次因式连乘的形式. 2.将左边各因式的根标在坐标轴上,再用曲线自右向左依次穿过(奇穿偶回)。 3.最后依据不等式符号(0,取x轴上方,0,取x轴下方)写出解集. 含参不等式： 确定分类标准，进行分类讨论 注：解含参不等式时，要按参数的范围分别说明解集。 例：1 2 3 5