函数零点的性质.docVIP

课 题 函数零点 教学目标 熟练掌握函数零点的性质 重点、难点 函数零点性质的应用。 教学内容 函数的零点 【预习要点】 　　１．理解函数零点的概念。２．会判定二次函数零点的个数。 ３．会求函数的零点。４．掌握函数零点的性质。 【预习要求】 １．能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。 ２．理解函数零点与方程式根的关系。 ３．会用零点性质解决实际问题。 学习探究 【知识再现】 １．如何判一元二次方程式实根个数？ ２．二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？ 【概念探究】 １．已知函数， ＝０， ＜０， ＞０。 叫做函数的零点。 ２．请你写出零点的定义。 ３．如何求函数的零点？ ４．函数的零点与图像什么关系？ ５．请结合上例指出函数、方程式、不等式三者之间存在的联系。 ７．二次函数零点的性质是什么？ 8．二次函数的零点与根之间有什么关系？如何求函数零点？ 【课堂检测】 １．下列函数中在［１，２］上有零点的是（　　　） A. B. C. D. ２．若方程在(0,1)内恰有一个实根，则的取值范围是（　　　） A. B. C. D. ３．函数，若，则在上零点的个数为（　　　） A.至多有一个 　B.有一个或两个 C.有且只有一个 D.一个也没有 ４．已知函数是Ｒ上的奇函数，其零点，……，则＝ 。 ５．一次函数在［０，１］无零点，则取值范围为 。 6.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在(1,2)内，求的范围。 一、函数的零点,我们把方程的实数根叫做函数的零点 2、函数零点的意义： 函数的零点就是方程实数根，即的图象与轴交点的横坐标。即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。 3、函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）数形结合法，求图象交点个数。 4、零点定理：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是f(x)=0的根。 5、函数函数的根、函数的图像与x轴交点根的个数就是函数函数的图像与x轴交点 函数的零点不是点，而是函数函数的图像与x轴交点的横坐标，即零点是一个实数。函数上的图象是一条连续的曲线，则是在区间内有零点的充分不必要条件。 二、二分法 1．如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，且，通过不断地把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 和的交点的横坐标，实际上就是求函数的零点的根 考点1 零点的求法及零点的个数f(x)=x3－x的零点，并画出它的图象 题型2：确定函数零点的个数. 例2 求函数f(x)=lnx＋2x －6的零点个数. [解题思路]求函数f(x)=lnx＋2x －6的零点个数就是求方程lnx＋2x －6=0的解的个数 [解析]方法一：易证f(x)= lnx＋2x －6在定义域上连续单调递增， 又有，所以函数f(x)= lnx＋2x －6只有一个零点。 方法二：求函数f(x)=lnx＋2x －6的零点个数即是求方程lnx＋2x －6=0的解的个数 即求的交点的个数。画图可知只有一个。 [指引]求函数的零点：（代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点．考点2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 … 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 … 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 … 那么方程的一个根位于下列区间的（ ）. A.（0.6，1.0）；B.（1.4，1.8）；C.（1.8，2.2）；D. （2.6，3.0） 2．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）. A．1.2; B．1.3;C．1.4 ; D．1.5 3.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（ ）．．．．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间a，b内（ ） A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）．．． ．的零点所在的区间为 （ ）w..A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e） 6.函数f（x）= (