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第一章 算法 实验一 百鸡问题的改进算法 实验目的： 掌握列举法、回溯法编程思想。 实验内容 利用列举法、回溯法求解百鸡问题，设每只母鸡值3元，每只公鸡值2元，每只小鸡值0．5元。现要用100元钱买100只鸡，设计买鸡方案。 三．实验原理及算法： （1）列举法即列举所有可能的情况，并用问题中给定的条件检验哪些是需要的，哪些是不需要的。 改进列举法算法如下： For x=0 to 33 for y=0 to 50-1.5x {z=100-x-y; if 3x+2y+z/2=100 then output x,y,z} next y Next x （2）对于不能进行无限的列举的问题，一种有效的方法是“试”。通过对问题的分析，找出一个解决问题的线索；然后沿着这个线索逐步试探。对于每一步的试探，若试探成功，就得到问题的解；若试探失败，就逐步回退，换别的路线再进行试探。这种方法就是回溯法。 回溯法解百鸡问题（改进）算法如下： i：母鸡数；j：公鸡数；k：小鸡数 i=j=0 while（i33）do { If 3x+2y+z/2=100 { output i,j,k; i=i+1; j=0 } else { j=j+1; If (j=50) {i=i+1;j=0} } } 四．实验要求： 编程并实现求解买鸡的方案。 实验二 斐波那契数列 实验目的： 熟练掌握递归法生成斐波那契数列的编程思想。 实验内容： 用递归法生成斐波那契数列{1，1，2，3，5，8，13，21，．．．}，并在屏幕上显示该数列。 三．实验原理： 人们在解决一些复杂问题时，为了降低问题的复杂程度（如问题的规模等），一般总是将问题逐层分解，最后归结为一些最简单的问题。这种将问题逐层分解的过程，实际上并没有对问题进行求解，而只是当解决了最后那些最简单的问题后，再沿着原来分解的逆过程逐步进行综合，这就是递归思想。自己调用自己的过程称为递归调用过程。递归算法是一种很重要的算法设计方法，包含递归关系和递归边界两部分。 四．实验算法： 生成斐波那契数列的算法： int fbnq(n) if n=1 or n=2 then return 1 else return fbnq(n-1)+fbnq(n-2) 五．实验要求： 编程并运行相应的算法，显示斐波那契数列。 实验三 减半递推技术 实验目的 熟练掌握减半递推的编程思想。 实验内容： 利用减半递推的技术，写出求长度N的数组中最大元素的递归算法，设N=2K，其中K≥1。 实验原理： 所谓递推是指从已知的初始条件出发，逐次推出所要求的各中间结果和最后结果。其中初始条件或是问题本身已经给定，或是通过对问题的分析与化简而得到确定。递推本质上属于归纳法。工程上许多递推关系式实际上是通过对实际问题的分析与归纳而得到的，因此递推关系式往往是归纳的结果。 将一般的N阶矩阵相乘转化为低阶矩阵相乘，此类算法设计的方法称为分治法，即对问题分而治之。工程上常用的分治法是减半递推技术，此技术在快速算法的研究中有很重要的实用价值。 所谓的“减半”是指将问题复杂的规模减半，而问题的性质不变。 所谓的“递推”是指重复“减半”的过程。 实验算法： int MAX(A,I,J) int A[],I,J { int K,M,N; if (I==J) return A[I] else { K=(I+J)/2; M=MAX(A,I,K); N=MAX(A,K+1,J) If (MN) Return(M) Else Return(N) } } 五．实验要求： 编程并实现题目的要求。 实验四 八皇后问题 一．实验目的： 熟练掌握递归循环和回溯法的编程思想。 二．实验内容: 由n2个方块排成n行n列的正方形称为“n元棋盘”。如果两个皇后位于棋盘上的同一行或同一列或同一对角线上，则称它们为互相攻击。现要求找使n元棋盘上的n个皇后互不攻击的所有布局。n为8（八皇后问题）即在一个８×８的棋盘里放置８个皇后，要求每个皇后两两之间不相冲（在每一横列竖列斜列只有一个皇后）。 三．实验原理： 用递归循环和回溯思想解决八皇后问题，分别一一测试每一种摆法，直到得出正确的答案。主要解决以下几个问题： 1、冲突。包括行、列、两条对角线： （1）列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突； （2）行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I为下标的标记置为被占领状态； （3）对角线：对角线有两个方向。在同一对角线上的所有点（设下标为(i,j)），要么(i+j)是常数