本科微积分(二)大纲.docVIP

----------微积分（二）大纲 《微积分》课程教学大纲 课程中英文名称：中文：微积分 英文：CALCULUS 适用专业：经济管理类各专业 适用对象：本科 课时：120学时 考核形式：考试（闭卷） 教学环境：课堂 前 言 按照全国高等学校财经类专业本科生学习《经济数学基础》课程的基本要求，参考全国高等学校财经类专业核心课程《经济数学基础》教学大纲与经济管理类硕士研究生入学数学考试大纲，结合我校讲授《微积分》课程的教学实践，特制定编写了本大纲。 本大纲适用于本科学历层次经济管理类开设大学数学（2）的各专业学生，大纲中不带“*”的内容为基本要求，带“*”号的内容可根据各专业对《微积分》的要求，教师自己掌握是否给学生讲授。 对目的与基本要求，大纲分三个等级：对概念、理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、“理解”区分；对运算、运用、方法和技巧等方面的知识，由低到高分别用“会”、“掌握”、“熟练掌握”来区分。 该课程讲授两个学期(一学年)，约120学时，8个学分。 教材原则上应优先选用面向21世纪教材、获国家教学成果奖教材或教育部推荐教材。根据需要，也可选用其他编写质量高、由国家级出版社出版的教材。选用的教材必须符合本教学大纲的要求，在教学内容和难易程度上与本大纲一致。 本教学大纲的编写，力图在总结多年教学实践经验的基础上，做到既有本学科的系统、完整性和科学性，又有教学上的易教、适用性与灵活性；注重经济管理类专业对数学的需求以及《微积分》在后续课程中的需要，引入了财经专业中一些较常见、较简单的经济概念。欢迎各位教师在使用本大纲过程中，提出宝贵意见，以便修订提高。 教学时数安排建议 章次 内 容 教学时数 习题课时数 微积分（一）（第一学期） 一 函数 2 0 二 极限与连续 10 4 三 导数与微分 12 4 四 中值定理与导数的应用 12 4 五 不定积分 8 3 微积分（二）（第二学期） 六 定积分 12 4 七 无穷级数 12 2 八 多元函数微积分学 14 4 九 微分方程 8 2 十 差分方程 4 1 合计 第六章 定积分 【教学目的与要求】 1.了解定积分的概念和基本性质。 2.熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式。掌握求变上限定积分的导数。会求分段函数、绝对值函数的定积分。 3.熟练掌握用定积分的换元积分公式和分部积分公式计算定积分的方法。 4.熟练掌握利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。会利用定积分解决一些简单的经济问题。 5.了解广义积分收敛与发散的概念。掌握计算收敛广义积分的方法。掌握广义积分与的敛散性的结论。 *6.知道Γ-函数和函数的定义、基本性质和递推公式。 【教学重点】定积分的计算和应用，广义积分的计算 【教学难点】变限函数的概念 【教学内容】 第一节 定积分的概念与性质 一、曲边梯形的面积 （一）分割 （二）求和 （三）取极限 二、定积分的定义 三、定积分的基本性质 （一） （二） （三） （四）若在区间上恒有，则 （五）若在区间上恒有，则 （六） （七）若存在常数，使得函数在区间上满足，则 （八）积分中值定理：如果函数在区间上连续，则在上至少存在一点，使得 。 第二节 微积分基本定理 一、变上限定积分 二、变上限积分的性质 （一）设在区间上可积，则是区间上的连续函数。 （二）设在上连续，则在上可导，且。 （三）设在上连续，则函数是在上的原函数。 三、变限函数的求导公式 （一） （二） （三） 四、牛顿——莱布尼兹公式 第三节 定积分的计算 一、定积分的换元积分法。 二、定积分的分部积分法。 第四节 定积分的应用 平面图形的面积 （一）由所围图形之面积。 （二）由所围图形之面积 （三）由所围图形之面积 （四）由所围图形之面积 二、旋转体的体积 （一）已知平行截面面积的立体的体积 （二）旋转体的体积 1．由所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积。 2．由所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积。 三、简单的经济应用。 第五节 广义积分 无穷限积分的定义 二、无穷限积分的计算 三、瑕积分的概念与计算。 *四、Γ-函数与函数 （一）Γ-函数的定义 （二）Γ-函数的性质 1． 2． 3． （三）函数的定义 （四）函数的性质 1． 2． 3． 第七章 无穷级数 【教学目的与要求】 1.理解无穷级数及其一般项、部分和、收敛与发散的概念。掌握求收敛级数的和的方法。 2.熟练掌握几何级数、P-级数与调和级数敛散性的结论。 3.级数收敛的必要条件，理解收敛级数的基本性质。 4.掌握正项级数的比较判别法，会正项级数的比较判别法的极限形式。熟练掌握正项级数的达朗贝尔比值判别法。