高中数学空间点直线平面之间的位置关系时新人教A版必修分析报告.pptVIP

2.1.2空间中直线与直线的位置关系（2） 学习目标： 知识目标: 掌握平行公理，掌握等角定理，会利用平行公理证明平行关系； 掌握两条异面直线所成角的定义及垂直，会求异面直线所成的角; 3. 培养学生空间想象能力和思维能力. 能力目标： 培养学生空间想象能力和思维能力. 过程与方法： 通过对空间两条直线的三种位置关系、等角定理研究，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想. 情感目标： 通过对生活中事物联系课 本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯. 空间两条直线的位置关系： 1. 共面直线： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 2. 异面直线：不同在任何一平面内，没有公共点. 看视频: 平行公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 符号表述： , ,则 平行公理表明：空间内平行于同一条直线的所有直线相互平行，因此它给出了判定空间内两条直线平行的一个依据. a b c 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 异面直线所成的角：在空间任意找一点分别做两异面直线的平行线，这两条直线所成的锐角或直角. 例题:如图中，正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别是AD、AA1的中点. （1）求直线AB1和CC1所成的角的大小；（2）求直线AB1和EF所成的角的大小. E F D C B A 解：（1）如图，连结DC1 ， ∵DC1∥AB1， ∴ DC1 和CC1所成的锐角∠CC1D就是AB1和CC1所成的角. ∵ ∠CC1D=45°， ∴ AB1 和CC1所成的角45°. （2）如图，连结DA1、A1C1， ∵EF∥A1D，AB1∥DC1，∴ ∠A1DC1是直线AB1和EF所成的角. ∵ΔA1DC1是等边三角形， ∴ ∠A1DC1=60o，即直线AB1和EF所成的角是60o. （2）如图，连结DA1、A1C1， ∵EF∥A1D，AB1∥DC1，∴ ∠A1DC1是直线AB1和EF所成的角. ∵ΔA1DC1是等边三角形， ∴ ∠A1DC1=60o，即直线AB1和EF所成的角是60o. 巩固提高 空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为300，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小. 【解答】取AC的中点G，连接EG、FG，则EG//AB，GF//CD，且由AB=CD知EG=FG， ∴∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角， ∠ EGF （或它的补角）为AB与CD所成的角. ∵AB与CD所成的角为300，∴∠ EGF =300或1500。由EG=FG知ΔEFG为等腰三角形，当∠ EGF =300时，∠GEF=750；当∠EGF=1500时，∠GEF=150.故EF与AB所成的角为150或750. 2. 已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一 定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线 有且仅有（ B ）. A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 解析：把直线a和b平移到一个平面内，在平面内任取一点P,过点P分别作做两条异面直线的平行线，这样在一个平面内它们所成的角是50°，要得到过点P且与a、b所成角都是30°的直线，显然有两条. 题目：垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( D ) A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. A、B、C均有可能 【注】本例意在提醒学生比较平面几何与立体几何的异同. 异面直线的判断方法 1. 定义法（不易操作，很难实现）； 2. 反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两 直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严 密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条 直线异面.此法在异面直线的判定中经常用到. 3. 客观题中，也可用判定定理：过平面外一点和 平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线 是异面直线. 内容总结： 1. 对学生出现的问题进行点拨； 2. 强调本节课的重难点. （1）异面直线的判定提醒学生注意判断的方法，客观题中可以使用判定定理进行解决； （2）利用几何作图求异面直线所成角时遵循的“一作、二证、三求”的原则，在作异面直线所成角时注意恰当的对直线进行平移； （3）证明直线平行时，注意提醒学生寻找合适的中介直线，利用平行公理进行证