高等土力学Ch分析报告.pptVIP

* 小结 工程实例 渗流问题 土的渗透性及渗透规律 二维渗流及流网 渗透力与渗透变形 渗流中的水头与水力坡降 渗透试验与达西定律 渗透系数的测定及影响因素 层状地基的等效渗透系数 平面渗流的基本方程及求解 流网的绘制及应用 渗透力： 概念与计算 渗透变形： 类型，条件，防治 §3 土的渗透性和渗流计算 * * * * * * * * 二维稳定渗流的微分方程式 式中：h—为总水头； kx，ky—分别为x和y方向的渗透系数。 定解条件 流体的运动总是发生在一定的流场内，要确定流场的分布仅渗流基本微分方程还是不够的，同时还必须依靠边界条件与初始条件来确定。边界条件是指顺着流场边界发挥主导作用的条件；而初始条件指的是研究分析开始时流场内部整体流场状态或对流动起决定作用的条件（譬如水头所处区域等）。通常所说的定解条件就是指边界条件及初始条件这两个的合称。当研究稳定渗流场问题时，无需考虑初值问题；而当研究非稳定渗流场问题时，需要考虑边界条件，此条件有可能是变化的。 因为稳定渗流场问题不需考虑初值条件，要求解，就必须采用基本微分方程的定解条件之一即边界条件才可解决，我们称这样的定解问题为边界问题。假设知道了所研究区域边界上的水头值，那么此边界条件即可以下式表示： 式中，Γ1—为渗流区域边界： f(x，y，z)—为已知函数； x、y、z处于边界Γ1上。称此种边界条件为第一类边界条件， 即水头边界条件。 假设不能确定研究的渗流边界上的水头，然而却知道边界上单位面积流出或者流入的流量，那么这样的边界条件问题可用下式表示为： 式中， Γ2—为已知流出或流入流量的边界段； n—为Γ2的外法线方向。 当边界不透水时，q=0，上式可转变为 称此种边界条件为第二类边界条件，即流量边界条件。 此外，还有以下定解条件： 混合边界： 初始条件： 其中h0是初始水头。 H1 H2 1 2 3 { 5 4 渗流的边界条件 课堂讨论：土石坝渗流问题的边界条件 渗流域 不透水层 H1 H2 1 2 3 { 1 4 水头边界条件 在边界?1上给定水头 1 2 流速边界条件 在边界?2上给定法向流速 4 3 渗出面 在边界?3上H=z，vn0 自由水面* 在边界?4上H=z，vn=0 渗流的边界条件 渗流分析的有限元法原理 渗流分析的有限元法是通过利用变分原理将渗流基本微分方程和它的边界条件变换成为泛函数的极值问题加以解决的，它是一种分块近似里兹(Ritz)法的应用。首先将所研究区域以适当的方法分割成有限个适合求解的小区域，即单元，单元的角点即为结点，单元里建立单元局部方程的方法是借助于连续分片的插值函数，之后通过结点之问的关系装配全部单元成为一个整体，利用计算机，再通过线性代数方程组的形式进行求解。有限元法求解渗流场的水头函数h有其自身的的方程。其一般形式可表示如下： 式中，[K] —为渗透矩阵； {h}一为列向量； {f}—为自由项列向量。 故此求解原有的渗流偏微分方程就等价于求解现在的代数方程组。影响渗流有限元法求解渗流场精度的因素包括划分好的计算区域对原来区域模拟的精度，分片插值对实际工程渗流场模拟的精度和代数方程组自身求解的精度。 有限元法分析渗流步骤 在用有限元法分析渗流问题时，往往会具有具大的工作量，因此常借助各类软件进行分析，必要时还需编写相应的程序。渗流有限元法的详细做法有： (1) 把求解偏微分方程的定解问题转换成相应的变分问题； (2)将分析对象离散划分为特定几何形状的单元e1，e2， … en,单元编号，同时找到相应的差值函数，而对节点则进行总体与局部编号，并使总体编号和局部编号形成对应关系。 (3)划分单元后，用具有单元节点水头值的插值函数来趋近变分方程中的水头函数，得到单元的有限元方程进而导出单元渗透矩阵。 (4)合成总体渗透矩阵，将定解条件代入，得到总体有限元方程并求解，即可得到各节点的水头值。 (5)对所得结果进行分析，如有必要可计算其他物理量。 * * * * * §3.2 平面渗流与流网 连续性条件 达西定律 Laplace方程 描述渗流场内部的测管水头的分布，是平面稳定渗流的基本方程式之一 §3 土的渗透性和渗流计算 假定 kx=kz 水头描述 φ=kh：势函数 与渗透系数无关 等价于水头 一. 平面渗流的基本方程及求解