依赖于导数的全局分歧问题的研究-山东科学.pdfVIP

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2016-04-04 发布于天津
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依赖于导数的全局分歧问题的研究-山东科学

山东科学第２５卷　第１期　２０１２年２月出版ＳＨＡＮＤＯＮＧＳＣＩＥＮＣＥＶｏｌ．２５Ｎｏ．１Ｆｅｂ．２０１２ＤＯＩ：１０．３９７６／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２－４０２６．２０１２．０１．００２依赖于导数的全局分歧问题的研究李盼盼，闫宝强 （山东师范大学数学科学学院，山东济南２５００１４）摘要：讨论了边值条件为ｕ（０）＝ｕ（１）＝０的非线性两点问题－ｕ″（ｔ）＝ｆ（ｕ（ｔ），ｕ′（ｔ）），０＜ｔ＜１对应的线性问题的特  λ ｋ征值，并利用Ｒａｂｉｎｏｗｉｔｚ分歧定理，考虑通过（，）的全局分歧理论。本文中我们允许非线性项中可以有导数项，这极 θ ｆ０大地拓展了非线性项的范围。关键词：全局分歧；特征值；两点边值中图分类号：Ｏ１７５．８　　　文献标识码：Ａ　　　文章编号：１００２４０２６（２０１２）０１０００５０４ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｄｅｐｅｎｄｅｎｔｇｌｏｂａｌｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍＬＩＰａｎｐａｎ，ＹＡＮＢａｏｑｉａｎｇ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＳｈａｎｄｏｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ２５００１４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ∶Ｗｅａｄｄｒｅｓｓｓｕｃｈｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｗｏｐｏｉｎｔｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍａｓ－ｕ″（ｔ）＝ｆ（ｕ（ｔ），ｕ′（ｔ）），　０＜ｔ＜１，ｗｈｏｅｓ  ｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｓｕ（０）＝ｕ（１）＝０．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｓｔｈｅｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｔｈｉｓ λ ｋｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄａｇｌｏｂａｌｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｔｈｒｏｕｇｈ（，）ｗｉｔｈＲａｂｉｎｏｗｉｔｚｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｅｍ．Ｗｅａｌｌｏｗｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆ θ ｆ０ａｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｕｂｔｅｒｍｉｎｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｅｒｍ．Ｔｈｉｓｇｒｅａｔｌｙｅｘｐａｎｄｓｔｈｅｓｃｏｐｅｏｆｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｅｒｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ∶ｇｌｏｂａｌｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ；ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ；ｔｗｏｐｏｉｎｔｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅ１　引言及预备知识我们考虑二阶非线性两点问题－ｕ″（ｔ）＝ｆ（ｕ（ｔ），ｕ′（ｔ）），０＜ｔ＜１（１．１）边值条件为ｕ（０）＝ｕ（１）＝０，（１．２）其中