5.2二次函数系数与图像的关系.docVIP

滨海县第一初级中学初三数学导学案（47） 课题：5.2二次函数的图像和性质（7） 编写人：殷曼曼 审核人： 姓名： 班 级： 日 期：2015-12-8 学习目标：掌握抛物线的图像与系数、、的关系 学习重点：通过抛物线的位置判断、、的符号，培养识图能力． 学习难点：通过、、的符号判断抛物线的位置 学习过程： 一、知识点回顾：二次函数 图像的性质 二、活动探究归纳 1.系数 （1）决定抛物线的形状： 越 抛物线的开口越 ． (2)决定抛物线的开口方向： ； ． 练1：如图1，比较、、的大小： . 2.系数、 抛物线的对称轴是平行于y轴的直线 . 0 0 0 0 0 归纳：、同号 0对称轴在y轴的 侧； 、异号 0对称轴在y轴的 侧. =0对称轴是 ； 练2：已知抛物线，当 时，对称轴在y轴左侧， 当 时，对称轴在y轴右侧， 当 时，对称轴是y轴. 3.系数 决定抛物线与轴交点的位置（如图2）： 抛物线交轴于 ； 抛物线交轴于 ； ． 练3： 1.二次函数的图像经过原点，则= . 2. 二次函数的图像交y轴于负半轴，则 . 例1.（1）由所给y＝ax2＋bx＋c (2) 若，则抛物线的大致图像为（ ） (3)如果函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的大致图像是（ ） （4）二次函数的图像如图3，则点在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 （5）画出下列函数的示意图． ⑴ ⑵； ⑶； 4. 确定代数式；；；；；的符号 a+b+c 令x=1，看纵坐标 a-b+c ?令x=-1，看纵坐标 4a+2b+c 令x=2，看纵坐标 4a-2b+c ?令x=-2，看纵坐标 2a-b ?－与-1比较 2a+b －与1比较 二次函数的图像如图4所示 判断下列各式的符号 （1）a＋b＋c_______0 （2）a－b＋c_______0 （3）4a＋2b＋c_______0 （4）2a－b _______0 例2. （1）如图5，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 （2）已知函数的图像如图6所示， 关于系数有下列不等式（ ） ①②③④⑤ 其中正确的是 ．（填编号） （3）二次函数的图像开口向上，图像经过点（-1, 2 ）和（1, 0 ），且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1．其中正确的结论有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5.抛物线的对称变换 例3.已知抛物线关于y轴对称的抛物线关于x轴对称的抛物线；关于原点对称的抛物线；抛物线得到的图中的、、的作用归纳如下． 的作用：[来源:学.科.网] 决定开口方向 开口 ；开口 ；[来源:学科网][来源:Z_xx_k.Com] 决定口的大小 越大，抛物线的口 的作用 与同号， 若，在轴的 与异号， 若，在轴的 顶点在y轴上 的作用 抛物线与轴的交点在y轴的 抛物线与轴的交点在y轴的 抛物线过原点 a_______0 b_______0 c_______0 2. 若抛物线yx2－（b+2）x＋的顶点在y轴上，b的值为的图像，那么的值是_________． 4．二次函数的图如图所示，则点在（　　）5.已知反比例函数的图像如图4所示，则二次函数的图像大致为( ) 6．已知直线不经过第一象限，则抛物线一定经过（ ） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二象限