221双曲线及其标准方程(人教A选修11)要点.pptVIP

【名师点评】　双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据,在应用时,一是注意条件||PF1|－|PF2||＝2a(02a|F1F2|)的使用,二是注意与三角形知识相结合,经常利用正、余弦定理,同时要注意整体运算思想的应用. 备选例题 栏目导引 新知初探?思维启动 典题例证?技法归纳 知能演练?轻松闯关 第二章　圆锥曲线与方程 忘记历史就是背叛 问题1：椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数（大于|F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。 问题2：椭圆的标准方程是怎样的? ， ， 关系如何？ 问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？ 复习引入 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。 看图分析动点M满足的条件： 2.2.1　双曲线及其标准方程 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 通常情况下，我们把|F1F2|记为2c（c0)； 常数记为2a(a0). 问题4: 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即02a2c）？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？ 问题3:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？ 一、双曲线的定义 ①若2a=2c,则轨迹是什么？ ②若2a2c,则轨迹是什么？ ③若2a=0,则轨迹是什么？ 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 F1 F2 F1 F2 分3种情况来看： 二、双曲线标准方程的推导 ① 建系 使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线。 O ② 设点 设 是双曲线上任一点， 焦距为 ，那么 焦点 又设|MF1|与|MF2| 的差的绝对值等于常数 。 ③ 列式 即 将上述方程化为： 移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 即： 设 代入上式整理得： 两边同时除以 得： ④化简 这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0). 其中c2=a2+b2. 类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ 其中c2=a2+b2. 这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是 F1(0，-c)，F2(0，c). 学习目标 重点难点 重点：双曲线的定义与标准方程. 难点：双曲线标准方程的推导过程. 学习导航 新知初探?思维启动 1.双曲线的定义 定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的_____________________________的点的轨迹叫做双曲线 焦点 __________叫做双曲线的焦点 焦距 两_____间的距离叫做双曲线的焦距 集合 语言 P＝{M|__________________,02a|F1F2|} 差的绝对值等于常数(小于|F1F2|) 两个定点 焦点 ||MF2|－|MF1||＝2a 想一想 若去掉定义中的“绝对值”,点的轨迹变成什么? 提示：动点的轨迹是双曲线的一支. 2.双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准 方程 ＝1(a0,b0) ＝1(a0,b0) 焦点 (－c,0),(c,0) (0,－c),(0,c) a、b、c的关系 c2＝_________ a2＋b2 典题例证?技法归纳 题型探究 例1 【名师点评】　求双曲线的标准方程的常用方法： (1)定义法：若由题设条件能够判断出动点的轨迹是双曲线,则可根据双曲线的定义确定其方程. (2)用待定系数法求双曲线方程的一般步骤 为： 例2 【名师点评】　利用定义法求双曲线的标准方程,首先找出两个定点(即双曲线的两个焦点);然后再根据条件寻找动点到两个定点的距离的差(或差的绝对值)是否为常数,这样确定c和a的值,再由c2＝a2＋b2求b2,进而求双曲线的方 程. 变式训练 2.动圆M与两定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0,F2：x2＋y2－10x－24＝0都外切,求动圆圆心M的轨迹方程. 解：将圆的方程化成标准