221双曲线的定义与标准方程要点.ppt

* * 2.3.1双曲线及其标准方程 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 每一条叫做双曲线的一支 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （2）2a2c ； o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. （1）2a 0 ； 一、双曲线定义 思考： （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a2c,则轨迹是什么？ 说明： （3）若2a=0,则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a (2a2c) 两条射线 不表示任何轨迹 线段F1F2的垂直平分线 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 二、双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 2.写几何点集 4.化简 3.列代数方程 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 1.焦点在x轴上 ※双曲线的标准方程 2.焦点在y轴上 看 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系? 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 问题 a.b.c的关系 焦 点 方 程 定 义 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 题型一：用定义法求点的轨迹方程 解: 在△ABC中,|BC|=10， 故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支 又因c=5，a=3，则b=4 则顶点A的轨迹方程为 例2：写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5) 2.a+b=14,c=10 3.过点 题型二：求双曲线的标准方程 例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围. 解: 方程 表示焦点在y轴双曲线时， 则m的取值范围_____________. 变式： 题型三：双曲线的标准方程的应用 例3: 的顶点P在双曲线 上，F1,F2是该双曲线的焦点，已知 求 的面积S。 F 2 F 1 P x O y * *