几何变换3----旋转变换练习标题.docVIP

2015航班 问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关系及的值． 小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值； （2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）． 2．请阅读下列材料 问题：如图1在等边三角形ABC有一点P，且PA=2， PB=， PC=1．∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长． 同学的思路是：将△BPC绕点顺时针旋转60°画出旋转后的图形连接PP′，可得△P′PC是等边三角形而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°而等边△ABC的边长．问题得到解决 请你参考同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长． ．（1）若四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF－BE请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）； （2）如图2，如果四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式只需写出结论； （3）如图3，如果四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF=∠BAD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1) （1）在图1中画图探究： ①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明； ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 5．在平行四边形中，的平分线交直线于点，交直线于点． ⑴ 在图1中证明； ⑵ 若，是的中点（如图2），直接写出的度数； ⑶ 若，，，分别连结、（如图3），求的度数． ．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM. 如图①点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，BD与BM的数量关系为 ； 如图②，点D不在AB上，中的结论还成立吗？说明理由. 10．设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，、F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ//PC. 证明：PC=2AQ； 当点F为BC的中点时，试比较和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明。 2015航班 1．如图1在等边三角形ABC有一点P，且PA=2， PB=， PC=1．∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长． 如图，P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长． ，求此正方形的边长．．（1）若四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF－BE请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）； （2）如图2，如果四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式； （3）如图3，如果四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF=∠BAD．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM. 如图①点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，BD与BM的数量关系为 ； 如图②，点D不在AB上，中的结论还成立吗？说明理由. 5．在平行四边形中，的平分线交直线于点，交直线于点． ⑴ 在图1中证明； ⑵ 若，是的中点（如图2），直接写出的度数； ⑶ 若，，，分别连结、（如图3），求的度数． 中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，为△的中线，过、两点的抛物线与轴、两点（在的左侧）. （1）求抛物线的顶点、在线段上，求及的长； （3）点为△内的一个动点，设，请直接写出的最小值