几何经典标题.docVIP

如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPE与CQP是否全等？请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPE与CQP全等． 已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQAP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点．（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等．请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明；（2）小明在研究过程中连接PF，提出猜想：在点P运动过程中，是否存在APB=∠CPF？若存在，点P应满足何条件并说明理由；若不存在，为什么？如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：ABAC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．已知AOB=90°，OM是AOB的平分线，将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动，点P不与点O重合．（1）如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，在（1）的条件下，设CD与OP的交点为点G，且PG= √3 2PD，求 GD OD 的值；（3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长．1）已知：如图1，ABC中，分别以AB、AC为一边向ABC外作正方形ABGE和ACHF，直线ANBC于N，若EPAN于P，FQAN于Q．判断线段EP、FQ的数量关系，并证明；（2）如图2，梯形ABCD中，ADBC，分别以两腰AB、CD为一边向梯形ABCD外作正方形ABGE和DCHF，线段AD的垂直平分线交线段AD于点M，交BC于点N，若EPMN于P，FQMN于Q．（1）中结论还成立吗？请说明理由．已知AOB=90°，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．在图甲中，证明：PC=PD；在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG= √3 2PD，求POD与PDG的面积之比；（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：AF=DE，AF⊥DE（不须证明）．（1）如图，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论、是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．在数学活动课中，小辉将边长为 √2 和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为O，点E是BC延长线上一点，CFDE交DE于F，交AB于G，（1）求证：DCE≌△CBG．（2）EO与OG垂直吗？请说明理由．（3）张聪同学在研究这道几何题时，他猜想当E点沿直线CB向B点运动而其余条件不变时，（1）（2）问的结论仍然成立．请帮助张聪同学画出当E点运动到线段上而其余条件不变时的图形，并标上字母．你认为他的猜想对吗？（简要说明理由）如图，正方形ABCD的边长为8cm，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1cm/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2cm/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止时，点Q