第5章(静电场)习题课祥解.ppt

人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * 第5章 真空中的静电场课堂讨论 一、简单小结 二、例题分析 三、课堂练习 * 真空中静电场小结（两两歌） 一.两个基本物理量 二.两个基本场方程 三.两个基本计算思路 (叠加) (高斯) 四. 两句强调话：注重典型场 注重叠加原理 * 五.静电场基本问题 1.由库仑定律求相互作用力. 2.由叠加原理求电场：几种典型的结论（点电荷、长直线、圆环）及其组合.注意矢量性. 3.由高斯定理求场强：三种对称性（球、柱、面） 4.通过电势梯度求电场. 5.通过电场强度积分求电势. 6.由叠加原理求电势：几种典型的结论（直线、弧线、圆环、半圆、球面）及其组合. 7.由电势差求移动电荷作的功：可先求出电势差. * 典型结果 1 点电荷 无限长均匀带电线 无限长均匀带电柱面 无限大均匀带电平面 均匀带电球面 均匀带电圆环 （轴线上） * 典型结果 2 以无限远作为电势零点 点电荷 带电球面中心处电势 均匀带电球面 均匀带电圆环 * 例1.两个同号点电荷q1、q2,相距为d，求场强为零的位置. 解：由点电荷场强公式知，若电荷为正，则场强方向沿位矢向外. 因此，对两个正点电荷来说，场强为零的点必定是在两者的连线之间.取如图所示坐标，设场强为零的位置在P点处，由叠加原理可得 即 所以 * 因为 上式左边为正，故右边取正号， 即场强为零的点在两者的连线上距q1为 问：对两个异号点电荷来说，场强为零的位置又如何？ * 例2.半径为R的四分之一圆弧上均匀分布着线密度为λ的电荷，求圆心处的电场强度. 解：建立直角坐标系，任取电荷微元 在O点处产生 方向如图所示. 分量式： 对分量式积分，得 * 所以 大小 方向 问：对半个带电圆弧，该点场强又如何？ * d d O x y z 例3：如图d=0.4m,d‘=0.6m的长方闭合面处在一不均匀电场 中,E和x的单位为V/m和m,计算通过此闭合面的净E通量及包围在闭合面内的净电荷量. 分析:由场强分布可知,通过长方闭合面的左右两个侧面的E通量不为零. 解:由题意,左右两侧面所在处的电场强度E1、E2分别为常矢量,即在侧面上的电场强度均匀分布. * 由高斯定理 d d O x y z * 例4：(1)地球表面附近的场强近似为200V/m,方向指向地球中心.试计算地球带的总电荷量,地球的半径为6.37×106m; (2)在离地面1400m处,场强降为20V/m,方向仍指向地球中心.试计算这1400m厚的大气层里的平均电荷密度． 分析:设地球带电量为Q,并把地球看作是表面均匀带电的导体球.利用高斯定理求解. 解:(1)贴近地球表面作与地球同心的高斯球面,半径为R≈RE,使地球表面的电荷全部为高斯面所包围. 由高斯定理 等式中的“－”号是由于场强方向与高斯面的面法线方向相反. * 得 Q0,地球带负电. 由高斯定理 可得 解得 (2)设在离地球表面h=1400m高度以下的大气层均匀带电,所带电量为q.以地心为球心, 为半径作高斯球面S’.在该高斯面上电场强度为E’,方向仍指向地心. * q0,即大气层带正电. 大气层体积为 大气层平均电荷密度为 * 例5. 电荷Q均匀分布在半径为R的球体内.试证球体内离球心r处的电势为 分析:由带电的球对称性，可先由高斯定理求得电场分布,而后求得电势分布.若将球体分割为无数同心带电球壳,利用电势的叠加原理同样可求解. 解1:由于均匀带电球的电场具有球对称性,可利用高斯定理求场强. 由高斯定理 球内的场强 * （0 ≤ r ≤ R） 球外的场强 （ r ≥ R） 球体内r处的电势 利用电势的叠加原理如何求? 得证. * 解2：半径为处r的电势应该是以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势V1和球面外电荷产生的电势V2的叠加，即 球面内电荷产生的电势：（相当于电荷集中于球心的点电荷） 球面外电荷产生的电势： 在球面外取 的薄球层，其上电量 * 它在球内任一点产生的电势为 故半径为r处的电势为 * 例6.一无限长均匀带电圆柱，体电荷密度为ρ，截面半径为a， （1）用高斯定理求柱内外的电场强度