钒和稀土对合金的影响详解.doc

福建农林大学 2014年数学建模竞赛 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 参赛队员 (打印并签名) ： 序号 年级专业 姓名 联系电话 1 12信科 叶建军 2 12信科 刘艺辉 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 论文提交日期： 2014 年 07 月 14 日 —————————————————————————————— 评阅编号（由评阅负责人在评阅前进行编号）： 评阅编号（由评阅负责人在评阅前进行编号）： 评阅记录： 评阅人 评分 备注 题 目： 钒和稀土对合金性能的影响 关 键 词： 多项式拟合 因子分析 统计回归 非线性规划 摘 要 本文主要针对钒和稀土对合金性能的影响进行分析。针对单独添加钒、单独添加稀土和混合添加三种方案，采用多项式拟合及统计回归不同方法分别进行数据拟合得到近似函数关系式，例如问题一的拟合模型为： 针对问题二首先是利用多项式拟合出函数然后利用Lingo对函数进行求最值从而得出单独添加稀土的数量约时，产品的抗拉强度达到最大值单独添加稀土的数量约时，延伸率达到最大为，单独添加稀土的数量约时，热裂倾向值HCS达到最小3.0178。另外，通过因子分析法得到单独添加稀土时对合金性能影响的综合评价指标及三个指标变量的权向量[0.352,0.349.-0.341]，对进行非线性规划由lingo求得单独添加稀土的数量约为时，对提高产品的抗拉强度和延伸率、减少热裂倾向值HCS整体上造成较好的影响。 针对问题三，首先分别对钒（V）和稀土（RE）的添加数量与抗拉强度、延伸率、热裂倾向值HCS之间的关系建立线性和纯二次两种模型，然后通过模型比较，选择最优模型。紧接着为了解决“应该添加钒和稀土的数量分别约为多少，才能保证产品的抗拉强度不低于150，延伸率不低于7.00，同时使热裂倾向值HCS尽可能减少？”建立非线性规划模型并在MATLAB中进行求解，最终得出添加钒和稀土的数量分别约为时才能保证产品的抗拉强度不低于150，延伸率不低于7.00，同时使热裂倾向值HCS尽可能减少。 最后为了判读三个方案的优劣性，对所给数据进行预处理后在spss中进行因子分析，得出三个方案的综合得分（见表3）。从而知道第二种方案（即单独添加稀土）对提高产品的抗拉强度和延伸率、减少热裂倾向值HCS整体上效果更加明显。 一、问题重述 纺织经编机铝盘头是纺织工业重要的零部件。通过前期的努力，某高校课题组已成功开发出一种新型铸造Al-Zn-Mg-Cu 合金，能够在以铸代锻工艺下生产出满足实际应用需要的铝盘头工件。目前这种高性能铝盘头已投入市场，使用厂家反映良好；但生产过程中仍会出现较为严重的热裂缺陷，因此需进一步改善该合金的力学性能和抗热裂性能。 题目给出在实验室中，通过对基础合金Al-4.5Zn-1.0Mg-0.8Cu分别单独添加微量的钒（V）和稀土（RE），测定出产品的抗拉强度（MPa）、延伸率（%）、热裂倾向值HCS以及混合添加微量的钒（V）和稀土（RE）时，对该合金的力学性能和抗热裂性能产生的影响等数据。我们首先需要建立对该合金单独添加微量的钒时，产品的抗拉强度、延伸率、热裂倾向值HCS关于钒的数量之间的近似函数关系；其次要分别研究对该合金单独添加稀土的数量约为多少时，产品的抗拉强度达到最大值，延伸率达到最大，热裂倾向值HCS达到最小，分析得到单独添加稀土的数量约为多少时，对提高产品的抗拉强度和延伸率、减少热裂倾向值HCS整体上造成较好的影响？然后，要建立数学模型，研究分析对该合金混合添加微量的钒（V）和稀土（RE）时，应该添加钒和稀土的数量分别约为多少，才能保证产品的抗拉强度不低于150，延伸率不低于7.00，同时使热裂倾向值HCS尽可能减少？最后，要综合评判单独添加微量的钒、单独添加微量的稀土、混合添加微量的钒和稀土这三种方案中，哪一种对提高产品的抗拉强度和延伸率、减少热裂倾向值HCS整体上效果更加明显。 二、问题分析 针对问题一，需要通过所给的数据点建立对该合金单独添加微量的钒时，产品的抗拉强度、延伸率、热裂倾向值HCS关于钒的数量之间的近似函数关系，拟合的方式有很多，为了保证得到较好的拟合效果，需要通过检验进行分析判断，最终确定拟合函数关系式。 针对问题二，要研究对该合金单独添加稀土的数量约为多少时，产品的抗拉强度、延伸率、热裂倾向值HCS的最值问题，以及单独添加稀土的数量，对提高产品的抗拉强度和延伸率、减少热裂倾向值HCS整体上造成的影响，因此仍然需要先确定出拟合函数关系式。然后