金融时间序列分析第部分时间序列分析基础协整与误差修正模型创新.pptVIP

协整与误差修正模型 §2 协整的概念 §3 协整检验 §4 误差修正模型 从上式两侧同时减 yt-1 ，在右侧同时加减 ?0xt -1 ，得 ?yt = ?0 + ?0 ? xt + (?1 -1) yt-1 + (?0 + ?1) xt-1 + ut ?yt = ?0 + ?0 ? xt + (?1 - 1 ) ( yt-1 - k1 xt-1) + ut 其中，k1 = (?0 + ?1) / (1 - ?1 ) 。 上式称为 ECM模型 。 (?1 -1) ( yt-1- k1 xt-1) 称为误差修正项， ( yt -1- k1 xt -1) 表示前一期的非均衡误差。 若 yt 平稳，必有 ? ?1 ? 1，则非均衡误差项的系数 (?1 -1) 必为负。 说明误差修正项对 ?yt有一个反向修正作用。 当前一期 yt ，即 yt-1 相对于均衡点取值过高（低）时，通过误差修正项的反向修正作用，使本期 ?yt 减小（增加），yt 向均衡位置移动。 (?1 -1) 表示误差修正项对 ?yt 的调节速度。 进一步变换 ，可得 ?yt = ?0 ? xt + (?1- 1 ) ( yt-1 - k0 - k1 xt-1) + ut 其中，k0 = ?0 / (1 - ?1 )。 是 xt 和 yt 的长期关系， 是 xt 和 yt 的短期关系。 ?yt = ?0 ? xt + (?1- 1 ) (?) ( yt -1 - k0 - k1 xt –1 ) 5. ECM模型特点： （1） ECM模型中的 ? yt，? xt 和非均衡误差项都是平稳的。应用最小二乘法估计模型时，参数估计量都具有优良的渐近特性。即使变量是非平稳的，只要存在协整关系，误差修正模型也不会存在虚假回归问题。 （2） 误差修正模型中既有描述变量长期关系的参数，又有描述变量短期关系的参数；既可研究经济问题的静态（长期）特征又可研究其动态（短期）特征。 （3）误差修正模型中的变量不存在多重共线性问题。 （4） ut 是非自相关的。如果 ut 是自相关的，可在模型中加入 ?yt 和 ?xt 的足够多滞后项，从而消除 ut 的自相关，同时，加大误差修正项的滞后期。 （5） 允许根据 t 检验和 F 检验剔除ECM模型中的差分变量。 （6）任何协整序列一定有误差修正模型表示， 这就是著名的Granger表示定理。 （7） ECM模型中的 k0 , k1 未知，ECM模型不能直接被估计。 估计方法： ① 若变量为平稳变量，或者为非平稳变量但存在长期均衡关系，可以把误差修正项的括号打开，对模型直接用OLS法估计。 ② 先估计长期均衡关系，然后把估计的非均衡误差作为误差修正项代入ECM模型，并估计该模型。 （二）误差修正模型（ECM）的建立 1、利用最小二乘法建立如下回归模型（协整回归） 假定 的最小二乘估计为 ，残差序列为 2、记 ，利用最小二乘法建立如下回归模型（误差修正模型） 或 §1 虚假回归（伪回归） 一、伪回归的定义 经典的线性回归模型要求：其残差序列是一个平稳序列。 若残差序列 非平稳 ： 因变量除了能被解释变量解释的部分外，其余的部分变化仍然不规则; 随着时间的变化，有越来越大的偏离因变量均值的趋势，不能用来预测未来信息的。 伪回归特征：拟合优度、显著性水平都很好，残差高度自相关。 不能够真实反映因变量与解释变量之间存在的均衡关系，而仅仅是数字上的巧合而已。 伪回归的出现说明模型的设定出现了问题； 解决方案： 增加或减少解释变量，或者把原方程进行差分，以使残差序列达到平稳。 但有一种情况例外，它就是我们下面要介绍的协整。 一、单整（Intergration） 若一个时间序列需要 Xt 经过 d 阶差分才能成为一个平稳时间序列，则称此时间序列是 d 阶单整的，记为 Xt ~ I (d) 。 单位根过程是一阶单整 I (1) 的； 若 Xt 是平稳时间序列，则 Xt ~ I (0) 。 二、单整的性质 （1）若 ，对任意非零实数 a，b，有 （2）若 ，对任意非零实数 a