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方程的近似解
* 第四节 方程的近似解— 牛顿切线法 高等数学电子教案 第三章 微分中值定理与导数的应用 §3.4 方程的近似解 一、问题的提出 问题：高次代数方程或其他类型的方程求精确根一般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计算方法． 求近似实根的步骤： １．确定根的大致范围——根的隔离区间． ２．以根的隔离区间的端点作为根的初始近似值，逐步改善根的近似值的精确度，直至求得满足精确度要求的近似实根． 常用方法——二分法和切线法（牛顿法） §3.4 方程的近似解 有如下四种情况: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §3.4 方程的近似解 牛顿切线法的基本思想: 程的近似根 . 记纵坐标与 同号的端点为 用切线近似代替曲线弧求方 在此点作切线 , 其方程为 令 y = 0 得它与 x 轴的交点 其中 再在点 作切线 , 可得近似根 如此继续下去, 可得求近似根的迭代公式 : 称为牛顿迭代公式 §3.4 方程的近似解 牛顿法的误差估计: 由微分中值定理得 则得 说明: 用牛顿法时, 若过纵坐标与 异号的端点作 切线 , 则切线与 x 轴焦点的横坐标未必在 §3.4 方程的近似解 例1 解 §3.4 方程的近似解 代入(1),得 计算停止. §3.4 方程的近似解
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