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余金耀 开放性问题的特征和解题策略 一个数学问题系统中，通常包括四个部分，即：已知条件、解题依据、解题方法和结论。如果四部分齐备，称之为封闭性问题，若四部分不齐备，称之为开放性问题。常见的类型包括：归纳型问题、存在型问题、分析型问题、全面探索型问题等。 解题时，要先进行观察、试验、类比、归纳，猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法;分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建模型等。 一、条件开放型 条件开放型是指结论给定，条件未知或不全，需要探求与结论相对应的条件的一类试题。 解这种类型的开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式，这类开放题在中考试卷中较多出现在填空题。 二、结论开放型 结论开放型是指条件充分给定，结论未知或不全，需要探求，整合出符合给定条件下相应结论的一类试题。这种类型的开放性问题的解题方法是充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维，这类开放题在中考试卷中，一般出现在解答题型中。 结论开放： 对反比例函数 与二次函数 ，请说出它们的两个共同点和两个不同点。 三、策略开放型 策略开放型也称为设计方案型，是指题目的条件和结论都已知或部分已知，需要探索解题方法或设计解题方案的一类试题；这种类型的开放性试题的处理方法一般需要模仿、类比、试验、创新和综合运用所学知识，建立合理的数学模型，从而使问题得以解决。这是一种综合性思维，这种类型的开放题在中考试卷中一般出现在阅读题、作图题和应用题中。 四、综合开发型 综合开发型是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，并寻求解法的一类问题；它更具有开发性，能为我们提供宽松的思维环境，解这类题时，要求我们对课本知识特别熟悉并能灵活运用。 * * 开放性问题 数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题。 它的显著特点：正确答案不唯一。 条件开放 结论开放 策略开放 综合开放 题型： 一、条件开放型 例1 请你先化简下式，再选取一个你喜爱的数代入求值。 例2 如图，AB=DB,∠1=∠2，请添加一个条件： ，使得ΔABC≌ΔDBE， 并证明你的结论。? A D C B E 1 2 给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。 BC=BE 或∠A=∠D或∠C=∠E 能添加条件：DE=AC吗？ 例3 请在横线上填上适当的条件然后根据要求解题： 在圆内接四边形ABCD中 已知∠A:∠B:∠C: ∠D = : : : ， （1）求∠A、∠B、∠C、∠D的值。 （2）你认为填条件时应注意些什么，请用文字表达 （不多于30个字） 填写条件时，应符合题意或相关的概念、性质、定理. 一、条件开放型 3、如图，∠DAB=∠CAB，请添加一个条件： ，使得ΔDAB≌ΔCAB . A D C B 4、如图4，在ΔABC中，AB=AC，D为AC 边上的一点，要使得ΔABC∽ΔBCD， 还需要添加一个条件，这个条件可以是 . 1、写出和为2006的两个无理数 。（只需写出一对） 2、对代数式4a2作合理的解释是 . 5 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，当梯形ABCD满足条件 时 ，四边形EFGH是菱形。（填上你认为正确的一个条件即可） AD=BC BD=AC ∠ A=∠B 条件开放： 6 如图，已知∠1= ∠2，要 使 △ABE≌ △ACE，还需添一个条件（只需添加一个条件）