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* 一. 机械波的能量 能量密度 1. 机械波的能量 每个质元振动所具有的动能 每个质元形变所具有的势能 之和 2.能量密度 波场中单位体积的能量 §2 波的能量 结论 2）平均能量密度 1） 适用于各种机械谐波 普适结论 如细棒纵波 电磁谐波 3.能流(瞬时功率) 1)能流 单位时间内通过某面积的能量 2)平均能流 定义式 对细棒纵谐波 4.能流密度(功率密度) 波的强度 1)能流密度 单位时间内垂直通过单位面积的能量 即通过单位垂直面积的能流 2)平均能流密度 （也称波的强度） 对细棒中的纵谐波 1)任意谐波 2)机械波的特性阻抗 两介质比较 Z 较小者称波疏介质 Z 较大者称波密介质 光波：折射率较大者称光密介质 对电磁谐波：能量密度矢量（坡印亭矢量） 讨论 波的强度： 一.物理上的定性和半定量方法 实际：一些理想模型可以写出漂亮的方程（如平面谐波） 但 大多数情况是很难写出波动方程的 所以物理上通常采用定性和半定量的方法加以补充（实际上是相当重要的补充） 要解决波的传播问题 原则：列出波动方程 然后解方程 从而得到运动的表述 §3 惠更斯原理 惠更斯原理就是非常成功的定性和半定量方法 1678年惠更斯提出：简洁的作图法定性解决 了波的传播问题 称惠更斯原理 菲涅耳在光学方面做了重要发展 称惠－菲原理 经基尔霍夫在数学上描述 发展成“光传播”的重要计算手段 所以说：在研究波的传播问题中 波动方程和惠更斯原理 同等重要 相互补充 二.惠更斯原理 基本内容： 子波概念 波面上任一点都是新的振源 发出的波叫子波 子波面的包络线 -- 新波面 t 时刻各子波波面的公共切面（包络面） 就是该时刻的新波面 作用：已知一波面就可求出任意时刻的波面 t+?t时刻波面 · · · · · u?t 波传播方向 t 时刻波面 · · · · · · · · · · · · · · · t + ?t u t ? 在各向同性介质中传播 例： 三. 惠更斯原理的应用 1.原理给出：一切波动都具有衍射现象 衍射---偏离原来直线传播的方向 所以：衍射是波动的判据 衍射是否明显？ 视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较 对一定波长的波 线度小衍射现象明显 线度大衍射现象不明显 入射波 平面波 入射波 平面波 衍射物 衍射物 平面波经小孔衍射成球面波 水波通过窄缝时的衍射 2.用惠更斯作图法导出了光的折射定律 历史上说明光是波动 作图步骤： u2?t 媒质1 折射率n1 媒质2 折射率n2 i 法线 B 入射波 A · · E · C u1 u1?t · · F D u2 折射波传播方向 r 折射定律 绝对折射率定义 即 u2?t 媒质1 折射率n1 媒质2 折射率n2 i 法线 B 入射波 A · · E · C u1 u1?t · · F D u2 折射波传播方向 r 导出折射定律 得 如果第1介质是空气 第2介质是水 实验结果：折射角小于入射角 结论：光在空气中传播的速度大于水中的速度 后来光速测量说明了上述结论的正确 历史表明：惠更斯原理给出了光的波动说 历史上介入了关于光的本性认识的争论 由 四. 入射波 反射波 折射波的 振幅关系和相位关系 即讨论边界两侧波的振幅和相位关系 界面 o 入射波 反射波 透射波 正入射 重要结论 推导步骤(详细推导过程见附录) 第一.建坐标 写出入射波、反射波、透射波表达式 第二.由边界条件给出相位和振幅关系 关系式: 反射波 从波疏向波密介质入射 相位有?的突变 从波密向波疏介质入射 相位不变（与入射波同） 结论：在界面处 透射波在任何情况 下相位都不变(与入射波同） 界面 o 入射波 反射波 透射波 光波 光波情况 光从光疏介质入射光密介质 反射光的电矢量 在反射处相位有?的突变 通常称为半波损失 例 已知入射波的表达式 写反射波的表达式 若全反射 以b为参考点写反射波 b点的振动： 若波从波疏向波密介质入射 b点振动为： 正号 表示沿 x 负方向传播的波 思考： 若考虑透射波，试写出透射波表达式 *