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檢查站 2 P.1-6 求不等式 x2 3x ＋ 10 的解集合。 第一章　微積分基礎複習 應用 不等式常用來描述發生在商業或科學上的條件。例如，不等式 8.8 ≤ W ≤ 26.4 描述成猴的標準體重 W(磅)。範例 3 則是用一個不等式來描述一家製造工廠的產量。 P.1-6 第一章　微積分基礎複習 範例 3　產量 除了每天固定的 $500 經常帳費用外，一項產品生產 x 單位時的單位成本為 $2.50。八月的每天生產總成本最高為 $1325 而最低為 $1200。求這一整個月間，一天的產量最高和最低各為多少。 P.1-6 第一章　微積分基礎複習 範例 3　產量 （解） 因為生產一單位的成本為 $2.50，所以生產 x 單位的成本為$2.5x。此外，每天的固定成本為 $500，所以一天生產 x 單位的總成本為 C ＝ 2.5x ＋ 500。 P.1-6 第一章　微積分基礎複習 範例 3　產量 （解） 由於每天的總成本介於 $1200 和 $1325 之間，故可寫出下列的不等式。 P.1-6 第一章　微積分基礎複習 範例 3　產量 （解） 所以，在8月一整個月間，每天的產量從最低 280 單位到最高 330單位，如圖 1.8 所示。 P.1-6 圖1.8 第一章　微積分基礎複習 檢查站 3 如果 10 月的每天生產總成本最高為 $1500 而最低為 $1000，用範例 3 的方法求一天最高和最低的產量。 P.1-6 第一章　微積分基礎複習 歐亞書局 歐亞書局 歐亞書局 歐亞書局 歐亞書局 歐亞書局 歐亞書局 歐亞書局 微積分[第九版] 微積分基礎複習 Chapter 1 1.1　實數線和順序 1.2　絕對值和實數線上的距離 1.3　指數和根號 1.4　多項式的因式分解 1.5　分式與有理化 第一章　微積分基礎複習 P.1-1 1.1 實數線和順序 學習目標 實數的表示、分類與排序。 利用不等式表示實數的集合。 解不等式。 以不等式做為實際問題的模型並解之。 P.1-2 第一章　微積分基礎複習 實數線 實數可用實數線 (real number line)(或 x 軸) 座標系來表示，如圖1.1。正方向 (positive direction)(往右) 指向 x 值遞增的方向。實數線上的某一點所對應的實數稱為該點的座標 (coordinate)。如圖 1.1 所示，在實數線上按慣例都是標出座標為整數的點。 P.1-2 圖1.1 第一章　微積分基礎複習 實數線 P.1-2 在實數線上對應到零的點稱為原點 (origin)。在原點右邊的數字為正 (positive)，而在原點左邊的數字為負 (negative)。非負(nonnegative) 這個字表示一個不是正就是零的數。 第一章　微積分基礎複習 實數線 實數線的重要性在於提供實數的完全圖像。也就是，在實數線上的每一點都會對應到一個且只有一個實數，這種關係稱為一對一的對應 (one-to-one correspondence)，如圖 1.2 所示。 P.1-2 圖1.2 第一章　微積分基礎複習 實數線 在圖 1.2 中四個點的任一點都對應到一個可表示成分數的實數，即 這種數稱為有理數 (rational)。有理數可表示成有限小數或無限循環小數，如下所示： 　有限小數 　　　無限循環小數 P.1-2 第一章　微積分基礎複習 實數線 不是有理數的實數稱為無理數 (irrational)，因此它們不能表示成分數 (有限小數或無限循環小數)。所以，習慣會用近似值來表示一個無理數。一些在應用上常會出現的無理數，數學家已創造一些特殊符號來表示。例如， 、?? 和 e 等等，下面為各符號的近似值，請參考圖 1.3。 P.1-3 圖1.3 第一章　微積分基礎複習 在實數線上的順序和區間 P.1-3 圖1.4 實數的一個重要性質是它們是有序的 (ordered)：0 小於 1、－3小於 －2.5、? 小於 等等。可由觀察 a 小於 b 若且唯若在實數線上 a 位於 b 的左邊，以圖形來描述這個性質。在符號上，「a 小於 b」記為 不等式 a b。例如在圖 1.4 中由實數線上　，是在 1 的左邊就可推得　　 。 第一章　微積分基礎複習 在實數線上的順序和區間 P.1-3 當三個實數 a、x 和 b 排序後，使得 a x 且 x b 時，可說 x介於 (between) a 和 b 之間而且寫成 a x b x 介於 a 和 b 之間 第一章　微積分基礎複習 在實數線上的順序和區間 所有介於 a 和 b 之間的實數所形成的集合稱為介於 a 和 b 之間的開區間 (open interval