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2016-01-24 发布于天津
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李乐201521250012第六次作业

数理基础第一次作业——线性代数部分 201521250012李乐 November2, 2015 1 三角形沿三个轴翻转的操作的矩阵表示。解：以三角形的底边BC中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边中线AD为y轴。三角形沿三条边翻转后的状态可以由三角形中线AD方向的向量唯一表示，三角形原始状态为a=（0,-1）如图：所以三角形沿三条边翻转可能产生的结果集合可表示为：： 1 所以沿三个轴的翻转可以分别用矩阵表示为：沿BC翻转后的三角形可表示为 Aa（三角形原始状态为a=（0,-1））： ( ) (1) 沿AB翻转后的三角形可表示为Ca（三角形原始状态为a=（0,-1））： ( ) (2) 沿AC翻转后的三角形可表示为Ba（三角形原始状态为a=（0,-1））： ( ) (3) 2 证明几个定理（1）负向量的唯一性证明：假设负向量不唯一，存在向量的两个不等负向量 , 又：与假设矛盾，证毕。（2）向量的加法消去律成立证明：等式两边同时加上有: 由向量零元的性质得: 证毕 2 3 用Dirac记号证明实对称矩阵不同本征值对应的本征向量相互正交。证明：设实对称矩阵为A，两个不等的本征值为: 、。对应本征向量为: 、 A为实对称矩阵，所以A的本征值均为实数。 A| ； (4) A| ； (5) （1）式与左矢量做内积得： A ； (6)