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教案 实 数 ４ 　 　　 安徽省合肥市第五十四中学 范 哲 　 　 一、教学目标 １．了解无理数、实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数的相反数、倒数、绝对 值的意义，了解实数与数轴上的点具有一一对应关系；了解有理数的运算法则在实数范围内 仍然适用；能根据具体情况，灵活选择方法比较两个实数的大小。 ２．经历无限不循环小数产生的过程，认识学习无理数的必要性并从中体会逐次逼近的 思想。 ３．通过对教学过程的积极参与，培养学生对数学学习的兴趣，增强克服困难的勇气和 信心。 二、重点难点 １．教学重点：无理数、实数的概念。 ２．教学难点：无理数、实数的概念及实数与数轴上的点一一对应关系的理解；无理数的 大小比较。 三、教材分析 本节主要内容是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数的概念从有理数范围 扩充到实数范围。教材首先通过思考题得到 ，用逐步逼近的方法探究 是一个无限不 槡２ 槡２ 循环小数，进而通过与有理数比较的方法引出无理数的概念以及实数的概念，并将实数按两 种方式进行分类。在此基础上，通过与有理数类比的方法说明实数与数轴上的点一一对应 关系；将相反数、倒数、绝对值的概念扩展到实数范围；研究实数的简单四则运算以及实数的 大小比较方法等。 四、教学过程 （一）创设情景，导入新知 思考：如图 （），由 条横线，条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是 １． １１ ４ ５ 。从这些纵横线相交得出的 个点（称为格点）中，我们可以选择其中 个格点作为顶点 １ ２０ ４ 连接成一个正方形，叫做格点正方形。你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？ （）有面积分别的 、、的格点正方形吗？ １ １４９ （）有面积是 的格点正方形吗？把它画出来。 ２ ２ 如图 （），四个边长为 的相邻正方形的对角线就围成一个面积为 的格点正方形， １２ １ ２ 设边长为 ，则 ２ ，因为 ，所以 。 狓 狓＝２ 狓 ０ 狓＝ ２ ＞ 槡 图 １ 设问： 是一个怎样的数呢？引入新课。 ２． 槡２ 设计意图】根据学生已有的经验找面积为 ，， 的格点正方形，在此基础上，由浅入 １４９ 深，再让学生找面积为 的格点正方形，因学生已经学习了数的开方知识，很容易知道其边 ２ 长为 。而“ 到底是什么数呢？”这一设问，引发学生的认知冲突，激发了学生的求知欲。 槡２ 槡２ 带着疑问，自然引入新课学习。 （二）师生互动，探求新知 １．探究：槡２是一个怎样的数？ （）你能估计 的大致范围吗？ 可能是整数吗？为什么？ １ 槡２ 槡２ （）你能将 ２的大小范围精确到十分位吗？试试看，并与同伴合作、交流； ２ 槡 （）你能采用类似的方法将 的大小范围精确到百分位吗？与同伴合作并交流。 ３ 槡２ （）通过上面的探究，你发现什么？ ４ ２．回顾：