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1重點歸納一有理數與實數-------------------------------------------------------
第一章 數與坐標系 1
重點歸納一：有理數與實數
1. 有理數：能成為型如 q （p , q ∈Z , p ≠0 ）的數稱為有理數；否則, 稱為無理數. 而全體的有
p
理數, 以符號 Q 表之.
2 3 2 −3 4 31
例如： , , 2 , =−3 , 0.8 , 0.31 等皆為有理數.
3 5 1 1 5 99
而 3 , 3 2 , π, 0（無窮不循環小數）等皆為無理數.
2. 實數：有理數與無理數合稱為實數, 而全體實數以符號 R 表之.
3. 各數系之間的關聯：
4. 同次方根：開方次數相同的方根稱為同次方根.
例如：(1) −8 2, 2, 3, 5 為同次方根（均為二次方根）.
(2) 3 5, 7 3 6, −23 9 為同次方根（均為三次方根）.
5. 同次方根的乘除法：方根的乘除必須同次方根才能計算.
a ≥0, b ≥0 3 3 3
(1) a ⋅ b ab （ ）； a ⋅ b ab （a, b 為任意實數）
3
a a a a
(2) （a ≥0, b 0 ）； 3 （b ≠0 ）
b b 3 b b
《方根的乘除運算》
範例 1
(1) 2 10 ×3 15 .
3 3
(2) 12 ÷ 6 .
7 15
(3) 3 5 × ÷6 .
12 8
5 6
(4) 2 3 − ×33 − .
9 15
2 第一章 數與坐標系
解：(1)原式 6 10=×15 6 25=×6 30 6
12
3
(2)原式 3 2
6
7 1 8 1 7 8 1 14 14
(3)原式 3 5=⋅ ⋅ ⋅ 5=⋅ ⋅
12 6 15 2 12 15 2 9 6
5 6 6 6
3 3
(4)原式 63 (=− )(− ) 63 6 2 6
9 15 27 3
演練 1
(1) ( 10 −2 15)× 5 .
(2) 75 × 18 ÷ 12 .
3 3 3
(3) −60 × 18 ÷ 5 .
(4) ( 2 + 6)2 .
解：(1)原式 50 =−2 75 25=×2 −2 25×3 5 2 =−10 3
75 ×18 75 ×6 225 ×2 15 2
(2)原式
12 4 4
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