指数根号演算の解き方.docVIP

指数?根号演算の解き方 （虚数を使わない方法） 東京都 在住 ○○ ○○ √―２√－４＝√８（新）である。√―２√―４＝√２ｉ?√４ｉ＝２√２ｉ2（旧）ではない。虚数を使用するということは間違っており，美しい四則演算の解法に石がまじったようなものである。 なぜかというと，このｉ，虚数を使うことによって＋－×÷の四則演算に反する性質 （旧） √―１＝ｉ ｉ2＝－１ ： ａ＞０のとき √―ａ＝√ａｉ（±√ａｉ）2＝－ａ という公式が生じる。 なぜこういうことが起きるのか。 高校の教科書流に説明すればまずこの複素数を学習する前に平方根その前に指数法則を学習することになっている。この指数法則の解き方に問題があるのである。 （新）　Ｘ3≠ＸＸＸであり，Ｘ3＝ＸＸＸではない。 従来の方法だと，正の数であれば問題はない。しかし負の数を取り扱うと， （例） ２1＝２ （－２）1＝－２ ２2＝２?２＝４ （－２）2＝４（従来だと○、ここでは×） ２3＝２?２?２＝８ （－２）3＝－８ ２4＝２?２?２?２＝１６ （－２）4＝１６（従来だと○、ここでは×） と正の数とは非対称的に，指数が偶数のときは正の数の値，奇数のときは，負の数の値が生じる。 例であげたことを，数直線上でみてみよう。 ×２　　×２ ×２ ２nの場合 ― ＋ －８　　－４－２　０　２　４　　　８ １６ －２ nの場合 ×―２　　　　×―２ ×―２ といったように負の数の累乗のケースは，正の数と非対称であり，数学的ではない。しかも，あとで述べるが２の1.5乗つまり２1.5は2.座机电话号码…である。では従来の方法で－２の１．５乗はいったいいくつになるのか？従来の方法では（－２）3/2＝（√－２）3＝（√２ｉ）3 ＝－２√２ｉと虚数となり数直線上で示すことができなくなる。 ここで一つ提案である。指数演算は， （新） Ｘ2＝｜ＸＸ｜ Ｘ3＝｜ＸＸＸ｜ Ｘn＝｜ＸＸＸＸ…ｎ個｜ Ｘ＜０のとき Ｘ2＝－｜ＸＸ｜ Ｘ3＝－｜ＸＸＸ｜ 　Ｘn＝－｜ＸＸＸＸ…ｎ個｜ つまり，Ｘが３のときＸ2の値は９であり，Ｘが－３のときＸ2の値は－９となる。つまり累乗の指数というのは，数の値を符号とともにそのままｎ個乗じたものではなく，符号は抜きにして，中の数字の比倍率を値とした結果の値が得られることにある。この方法でいくと、 ２‐1＝１／２ （－２）‐1＝―１／２ ２0＝１ （―２）0＝―１ ２1＝２ （―２）1＝―２ ２2＝４ （―２）2＝―４ ２3＝８ （―２）3＝―８ となる。数直線上では （－２）n（負の数）のケース ２n（正の数）のケース ×２　　　×２　×２ ×２　×２ ×２ ― ＋ －１６ －８　　－４－２　０　２　４　　　８ １６ と美しい形を取ることとなる。この方法を取ると、今まで矛盾していた点が解決することとなる。 例えば、この方法を取ると，元の数が負の数であっても小数点のある1.5乗や2.3乗といった値も容易に出せるようになる。 ３0＝1 （－３）0＝‐1 ３1/2＝1.座机电话号码… （－３）1/2＝－1.座机电话号码… ３1＝３ （－３）1＝－３ ３2＝９ （－３）2＝―９ ３2.5＝15.588457… （－３）2.5＝―15.588457… ３3.5＝46.765371… （－３）3.5＝―46.765371… 従来の方法では，負の数の累乗の場合，指数が整数でなければ，値を出すことができなかった。小数点の累乗は，虚数まじりのものしかだせなかった。 この方法を取ると√－３などの平方根が容易に算出できる。 √－３＝―√３＝－1.座机电话号码… √－４√－９＝√３６＝６ （√－２）2＝－２ √－１＝－１ 振り返るがＸ2＝ＸＸではない。ＸＸとＸ2は別質のものであり，因数分解などに使われる公式はＸＸ＋（ａ＋ｂ）Ｘ＋ａｂ＝（Ｘ＋ａ）（Ｘ＋ｂ）と書くのが正しい。 となると関数のグラフは，こうである。 （新） Ｙ＝Ｘ　　　　Ｙ＝Ｘ2 Ｙ＝Ｘ3　　　　Ｙ＝Ｘ4 Ｙ＝Ｘ1/2 このように美しい形をとる。 従来のケース（間違い） （旧） Ｙ＝Ｘ　　　　Ｙ＝Ｘ2 Ｙ＝Ｘ3　　　　Ｙ＝Ｘ4 Ｙ＝Ｘ1/2 偶数と奇数のグラフだけ変わっており，小数点の累乗のケースは変である。 そして，このやり方で行くと√－３などＹ＝Ｘ2，Ｙ＝－３のときＸ2＝－３などのケースに対応できることになる。小数点の累乗にも対応できる。 指数と根号とは密接な関係にあり，従来のように平方根のとき急にｉを使うというのは，数学的ではない。指数と根号を組み合わせると， 3√，4√，1/2√ は３乗根，４乗根，１／２乗根のことである。 1/3√４＝６４ 1/3√４ 2＝４6＝４０９６ 1/2