直线和平面的投影.ppt

2.1 正投影基础 3.投影特性: 二、一般位置线段的实长及它与投影面的夹角 四、直线的迹点 二、平面的迹线表示法 五、属于平面的最大斜度线 2、最大斜度线对投影面的角度最大 3、平面对投影面的角度 例1：求ΔABC的倾角α和β。 例2：试过水平线AB作一与H面成30夹角的平面。 4、最大斜度线给定，则平面已唯一确定 b a? c? b? a c . 直线在H面上的投影互相垂直 定理I：垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于一投影面 时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理II：相交两直线在同一投影面上的投影成直角，且有一条 直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 定理III：互相垂直的两直线（相交或交叉），其中有一条直线 平行于一投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理IV：相交或交叉两直线在同一投影面上的投影成直角，且有一条直线平行于该投影面，则两直线的夹角必是直角。 d? a b c a? b? c? ● ● d AB为正平线, 正面投影反映直角。 . 例：过C点作直线与AB垂直相交。 ★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性。 ★点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。 ★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。 重点掌握： 小 结 a a? ● ● ● ● ● ● b c b? c? 不在同一直线上的三个点 ● a c a? ● ● ● ● ● b b? c? 直线及线外一点 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● d ● d? ● 两平行直线 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● 两相交直线 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 平面图形 一、平面的表示法 2.4 平面的投影 定义：空间的平面与投影面相交，其交线称为 平面的迹线。 迹线表示的平面 ★ H V P PV PH Pv PH ★ QV QH 互相平行的两迹线表示平面 迹线在投影面上的位置形象的反映着该平面在空间对投影面的倾斜状况。 H V Q QV QH 平行 垂直 倾斜 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面----投影反映平面实形 ★ 平面垂直投影面----投影积聚成直线　 ★ 平面倾斜投影面----投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性 三、平面的投影特性 （1）依据平面对投影面的相对位置分类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 ⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性 （垂直于V面） （垂直于W面） （垂直于H面） （平行于W面） （平行于H面） （平行于V面） a b c a? c? b? c? b? a? 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 在与平面垂直的投影面上，该平面的投影为一倾斜线段，有积聚性。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 其它两个投影是缩小的类似性。 为什么？ γ β 是什么位置的平面？ （2）投影面垂直面 投影特性： PH β γ 迹线表示 ★ a? b? c? a? b? c? a b c 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 （3） 投影面平行面 PW PV 迹线表示 ★ a? b? c? a? c? b? a b c 三个投影都是平 面类似形。 投影特性： （4）一般位置平面 判断直线在平面内的方法 定 理 一 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 定 理 二 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 ⒈ 平面上取任意直线 四、平面上的直线和点 a b c b? c? a? d? m n n? m? d 解法一 解法二 根据定理二 根据定理一 c a b b? c? a? 有多少解？ 有无数解。 例1：已知平面由直线AB、AC所确定， 试在平面内任作一条直线。 m? n m 10 n? a c? a? b? c b 唯一解！ 有多少解？ 例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点