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复数的概念 一 数的概念的发展 一、数的概念和发展 数的概念产生于生产实践，并随着生产和科学技术的发展而逐步扩展。 一、数的概念和发展 问题1 解方程 x2+1 = 0 一、数的概念和发展 问题2 解方程 x2+2 = 0 二、复数和复平面 1、复数：形如 a + bi (a , b∈R) 的数叫做复数 二、复数和复平面 复数集C 二、复数和复平面 例1 m 分别为何实数时，复数 Z =(m2-2m -3)2+ 二、复数和复平面 二、复数和复平面 二、复数和复平面 三、复数有关概念 三、复数有关概念 三、复数有关概念 四、复数的向量表示 四、复数的向量表示 四、复数的向量表示 四、复数的向量表示 四、复数的向量表示 四、复数的向量表示 复数的概念 复数的概念 * * 复数复习 北京石油化工学院 蓝波 正整数 零 负整数 有理数 实数 无理数 整数 分数 随着新的数的概念的建立，数集也得以扩展。 数集的扩展解决了一些运算在原数集内不能实施的矛盾。 方程 x2=-1 的解为x=i 或x=-i 。 (1) 它的平方等于-1，即i 2= -1 虚数单位i，规定： (2) 实数可以与它进行四则运算，进行四则 运算时，原有的加、乘运算律仍成立。 问题3 解方程 (x +1)2+2 = 0 x = 2i x =- 2i x = -1+ 2i x = -1– 2i 复数 a + bi (a,b∈R) 实数 (b=0) 虚数 (b?0) 纯虚数 (a=0) 非纯虚数 (a?0) a—实部 b—虚部 虚数集 纯虚数集 复数集 实数集 (m2-4m +3)i (1) 是实数？(2) 是虚数？(3) 是纯虚数？ 解：(1)由m2-4m +3 =0 ，可得m =1 m =3 1 2 ∴ 当m =1 或 m =3 时，Z 是实数 (2) 由m2-4m +3 0 ，可得m 1 m 3 1 2 ∴ 当m 1 或 m 3 时，Z 是虚数 (3) 由 m2-2m -3 =0 m2-4m+3 0 ， ∴ 当m =-1 时，Z 是纯虚数 解得 m =3 或m =-1 m 3 且m -1 得m =-1 2、复平面 复数Z =a + bi Z (a,b) x y 0 a b Z (a,b) 实轴—— x 轴，虚轴——y轴除去原点 思考题： 设复数Z =a + bi (a , b∈R) 和复平面内的点Z (a,b)对应，a,b必须分别满足什么条件，才能使点Z在： (1) 实轴上？(2) 虚轴上？(3) 第二象限？ 1、复数相等 a+bi =c+di (a,b,c,d∈R) a=c且b=d 特别地 a+bi =0 a=b=0 a+bi c+di a c 或b d a+bi =0 a 0或b 0 (a2+b2 0 ) 解: 根据复数相等定义 例2 已知(3x+y) + (4x- y)i = (19-y) +