3.14线段的垂直平分线.pptVIP

如初多媒体 制作中心 初中几何第二册 第三章 三角形 二 §3.14 线段的垂直平分线 张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 实际问题1 A B L 实际问题2 在济青高速公路L（淄博段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？ 济 青 高 速 公 路 A B 3.14 线段的垂直平分线 PA PB P1 P1A P1B …… 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 P M N C 动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得到什么规律？ 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 3.14 线段的垂直平分线 A B P M N C PA PB 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC CB. 已知：如图， 点P在MN上. 求证： 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA ∠ PCB 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC BC ∠ PCA ∠ PCB PC PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA PB 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 3.14 线段的垂直平分线 A B P M N C PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 3.14 线段的垂直平分线 A B P C 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。 PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 ? 逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。 二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 3.14 线段的垂直平分线 一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？ 三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合 3.14 线段的垂直平分线 例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA PB PC; B A C M N M’ N’ P PA PB PC PB PC 点P在线段BC的垂直平分线上 PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 分析： 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。 你能依据例1得到什么结论？ 例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P. 求证：PA PB PC; 证明： ∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA PB（？）. 同理 PB PC. ∴PA PB PC. B A C M N M’ N’ P 张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 实际问题1 B A C 3.14 线段的垂直平分线 1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等. 实际问题 数学化 p PA PB PC 实际问题1 济 青 高 速 公 路 A B L 实际问题2 在济青高速公路L（淄博段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？ 3.14 线段的垂直平分线 2、如图，在直线L上求作一点P，使PA PB. L A B 实际问题 数学化 实际问题2 p PA PB 数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务 如初多媒体 制作中心