（第7课时）复数复习小结.docVIP

课 题：复数复习小结 教学目的： 1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示. 2.会运用复数的分类求出相关的复数 实数、纯虚数、虚数等 对应的实参数值. 3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算. 4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用． 教学难点：复数的知识结构的梳理 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、知识要点： 1.虚数单位: 1 它的平方等于-1，即　; 2 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2 －1的一个根，方程x2 －1的另一个根是－ 3. 的周期性：4n+1 i, 4n+2 -1, 4n+3 -i, 4n 1 4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*　 3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式 4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b 0时，复数a+bi a、b∈R 是实数a；当b≠0时，复数z a+bi叫做虚数；当a 0且b≠0时，z bi叫做纯虚数；当且仅当a b 0时，z就是实数0. 5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC. 6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi c+dia c，b d　 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小　 7. 复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z a+bi a、b∈R 可用点Z a，b 表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为 0，0 ， 它所确定的复数是z 0+0i 0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 8．复数z1与z2的和的定义：z1+z2 a+bi + c+di a+c + b+d i. 9. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2 a+bi - c+di a-c + b-d i. 10. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2 z2+z1. 11. 复数的加法运算满足结合律: z1+z2 +z3 z1+ z2+z3 12．乘法运算规则：设z1 a+bi，z2 c+di a、b、c、d∈R 是任意两个复数，那么它们的积 a+bi c+di ac－bd + bc+ad i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 13.乘法运算律： 1 z1 z2z3 z1z2 z3 ; 2 z1 z2+z3 z1z2+z1z3; 3 z1 z2+z3 z1z2+z1z3. 14.除法运算规则： ①设复数a+bi a，b∈R ，除以c+di c，d∈R ，其商为x+yi x，y∈R ， 即 a+bi ÷ c+di x+yi ∵ x+yi c+di cx－dy + dx+cy i. ∴ cx－dy + dx+cy i a+bi. 由复数相等定义可知,解这个方程组，得 于是有: a+bi ÷ c+di i. ②利用 c+di c－di c2+d2.于是将的分母有理化得： 原式 . ∴ a+bi ÷ c+di . 15*.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 16. 复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量、，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量就是z1+z2的和所对应的向量 17.复数减法的几何意义：两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 18．复数的模： 19. 复数的辐角及辐角主值：以轴的非负半轴为始边、以所在射线为终边的角在内的辐角就叫做辐角主值，记为argz 20. 复数的三角形式： 其中 ， ， ； 复数的三角形式的特征：①模≥0；②同一个辐角的余弦与正弦；③与之间用加号连结 21. 复数的三角形式的乘法： 若， 则 22.　复数的三角形式的乘方 棣美弗定理 ： 若，则 23. 复数的三角形式的除法： 若， 则 24. 复数代数形式开平方和三角形