一轮复习知识点逐个击破专题讲座复数.docVIP

2014届数学一轮知识点讲座：复数 一.考纲目标 复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义复数的基本运算，尤复数的四则运算与共轭复数的性质等1．复数的有关概念 1 复数的概念 形如a＋bi a，bR 的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． 2 复数相等：a＋bi＝c＋dia＝c且b＝d a，b，c，dR ． 3 共轭复数：a＋bi与c＋di共轭a＝c；b＝－d a，b，c，dR ． 4 复数的模 向量的模r叫做复数z＝a＋bi a，bR 的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝. 2．复数的四则运算 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di a，b，c，dR ，则 1 加法：z1＋z2＝ a＋bi ＋ c＋di ＝ a＋c ＋ b＋d i； 2 减法：z1－z2＝ a＋bi － c＋di ＝ a－c ＋ b－d i； 3 乘法：z1·z2＝ a＋bi · c＋di ＝ ac－bd ＋ ad＋bc i； 4 除法：＝＝＝ c＋di≠0 ．例1若，则复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 复数的共轭复数是 A．-3-4i B．-3+4i C．3-4i D．3+4i 【答案】A ,所以的共轭复数为,选 D． 已知复数 是虚数单位 ,它的实部和虚部的和是4 B．6 C．2 D．3 【答案】C,所以实部为,虚部为,实部和虚部的和为,选C． 已知i是虚数单位,复数是纯虚数,则实数x的值为—1 B．1 C．±1 D．2 【答案】B由题意知,解得,选 B． 复数的几何意义 例2已知复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A l,2 ,B -1,3 ,则:1+i B．i C．1-i D．一i 【答案】A【解析】由复数的几何意义可知,所以,选A． 复数表示复平面内的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 复数 i为虚数单位 的模是 B． C．5 D．8 【答案】A,所以,选A． 复数的运算 例3 数 A． B． C． D． ，选A. （2）为虚数单位,计算___________. （3）复数 ______ . 一、选择题 1． 2011·高考重庆卷 复数＝ A．－－i B．－＋i C.－i D.＋i 解析：选C.＝＝＝＝＝－i. 2． 2012·高考湖南卷 复数z＝i i＋1 i为虚数单位 的共轭复数是 A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 解析：选A.∵z＝i i＋1 ＝－1＋i，∴＝－1－i. 3．若复数 b∈R 的实部与虚部互为相反数，则b＝ A. B. C．－ D．2 解析：选C.＝＝， ∵实部与虚部互为相反数，∴2－2b＝b＋4，即b＝－. 4． 2012·高考安徽卷 复数z满足 z－i 2－i ＝5，则z＝ A．－2－2i B．－2＋2i C．2－2i D．2＋2i 解析：选D.由题意知z＝＋i＝＋i＝2＋2i. 5． 2011·高考辽宁卷 a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝ A．2 B. C. D．1 解析：选B.＝|1－ai|＝＝2，∴a＝±.而a是正实数，∴a＝. 二、填空题 6． 2012·高考湖南卷 已知复数z＝ 3＋i 2 i为虚数单位 ，则|z|＝________. 解析：因为z＝ 3＋i 2＝8＋6i，所以|z|＝＝10. 答案：10 7． 2012·高考江苏卷 设a，b∈R，a＋bi＝ i为虚数单位 ，则a＋b的值为________． 解析：∵a＋bi＝＝＝5＋3i，∴a＝5，b＝3，∴a＋b＝8. 答案：8 8．已知复数z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·2是实数，则实数k＝________. 解析：2＝k－i， z1·2＝ 4＋2i k－i ＝ 4k＋2 ＋ 2k－4 i， 又z1·2是实数，则2k－4＝0，即k＝2. 答案：2 三、解答题 9．计算： 1 ； 2 ＋. 解： 1 ＝＝－1－3i. 2 ＋＝＋＝－＝ ＝＝－1. 10．已知m∈R，复数z＝＋ m2＋2m－3 i，当m为何值时， 1 z∈R； 2 z是纯虚数． 解： 1 ∵z∈R，∴， ∴， ∴m＝－3. 即m＝－3时，z∈R. 2 ∵z是纯虚数，∴， ∴. ∴m＝0或m＝－2， 即m＝0或m＝－2时，z是纯虚数． 一、选择题 1．设复数z＝1＋i 其中i为虚数单位 ，则复数＋z2在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选A.由题意得＋z2＝＋ 1＋i 2＝1＋i， 所以＋z2在复平面内对应的点 1