特殊的三心.pptVIP

* 啊哈！特殊△的三心 在外心、內心、重心的學習中，我們分別看到不同三角形，三心的位置。 在這一個小節裡，我們來補充一下：三個常見的特殊△，它們三心的特色 三心共線的等腰△ 三心共點的正△ 啊哈！我懂妳的心 二心共線直角△ 特殊△的三心 三心學習之小試身手 GeoGebra 畫畫看 請至左方『操作區』 直角△二心共線 已知：△ABC為直角△ 求證：△ABC的外心、重心共線 證明： ∵直角△的外心O，位於其斜邊的中點 且斜邊中點與直角的頂點連線，即為中線 ∴外心O與重心G皆在此中線上 故等腰△的外心、重心共線。 三心共線的等腰△ 三心共點的正△ 啊哈！我懂妳的心 二心共線直角△ 特殊△的三心 三心學習之小試身手 GeoGebra 畫畫看 請至左方『操作區』 已知：△ABC為等腰△ 求證：△ABC的外心、內心、重心共線 等腰△三心共線 證明： ∵等腰△的頂角平分線，會垂直平分底邊 ∴等腰△的頂角平分線即為底邊的中垂線 又，等腰△底邊的中垂線，即底邊的中線 故知： 等腰△頂角平分線＝底邊中垂線＝底邊中線 又內心位於頂角平分線上 　外心位於底邊中垂線上 　重心位於底邊的中線上 故等腰△的內心、外心、重心共線。 O I G 三心共線的等腰△ 三心共點的正△ 啊哈！我懂妳的心 二心共線直角△ 特殊△的三心 三心學習之小試身手 GeoGebra 畫畫看 請至左方『操作區』 正△：三心共點 已知：△ABC為直角△ 求證：△ABC的外心、重心共點 證明： ∵正△的每一個內角的角平分線 　　 即每一個底邊的中垂線 即每一個底邊的中　線 ∴ 『三內角平分線』的交點：內心I 即『 三 中 垂 線』的交點：外心O 即『 三 　 中　 線』的交點：重心G 亦即，內心I、外心O、重心G，三心共點 I O G 三心共線的等腰△ 三心共點的正△ 啊哈！我懂妳的心 二心共線直角△ 特殊△的三心 三心學習之小試身手 GeoGebra 畫畫看 請至左方『操作區』 〈三心學習之小試身手〉 　　三心的學習到此，暫時告一段落了。 三心的基本概念皆學過，現在來測試一下： 妳對三角形的三心的理解程度如何？ 接下來，有幾題小小的測驗， 請點選你認為正確的選項。 每答對一題，就能夠得到一顆愛心， 收集的愛心愈多，表示你愈懂三角形的心喔！ 測驗開始 三心共線的等腰△ 三心共點的正△ 啊哈！我懂妳的心 二心共線直角△ 特殊△的三心 三心學習之小試身手 GeoGebra 畫畫看 請至左方『操作區』 2.若G為正△的重心，O為外心，則下列敘述何者正確？ B 外接圓半徑 內切圓半徑 A G到三頂點的距離相等 C G到邊的距離即內切圓半徑 1.下列關於三心的敘述，何者正確？ D G會在直角△的內部 A G會在斜邊的中點 B O、G共線，且共斜邊中線 D O到兩股的距離相等 C GO的連線長 1/6斜邊 3. 若G、O分別為直角△的重心與外心，則下列敘述 ，哪些是正確的？ 測驗結束，我要交卷 測驗結束：數一數，你總共得到了幾顆紅心，踩了幾次地雷呢？ ※每踩爆地雷一次，就要誠實地扣掉一顆紅心喔！ 若妳拿到的紅心少於4顆，建議你回到三心世界再加強喔！ 也可以與同學們或老師討論，一起澄清自己的觀念！！ D 正△三心共線，但不共點 B 鈍角△內心在三角形外部 C 銳角△的外心永遠在△內 A 直角△重心在斜邊中點 啊哈！我懂妳的心 特殊△的三心課程 其它『心』的線上測驗 * * *