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从四元数到n元数 （数学科学学院0810167高煦） 引子——复数 复数的积的性质 四元数的发现 四元数的发现 四元数 四元数的性质 复数与四元数 一般n元数让我们抽象地看看n元数 一般n元数 n元数的积 等价n元数 以二元数为例 三元以上时 用向量简化 另一种观点 让我们回到历史上 复数和n元数 n元数是什么 数学概念一旦抽象出更深刻更一般的内涵后，变会毅然脱胎换骨变成另一番模样。 谢谢！ * 实轴 虚 轴 威廉·哈密顿爵士（Sir William Rowan Hamilton，1805－1865），爱尔兰都柏林人氏，是史上最伟大的天才数学家之一，在物理学和数学领域里都有杰出的成就，是一位勤奋工作而酷爱真理的人。 2005世界物理年 爱尔兰“哈密顿年” 四元数是由哈密顿在 1843年发现的。根据哈密顿记述，他是于10月16日跟他的妻子在都柏林的皇家运河散步，突然灵感扑面而来，他在桥上写下乘法表: 根据乘法表，四元数显 然是复数的扩充，它将 复数作为特殊形式包含 在自身之中，属于超复 数。但这种数对乘法的 交换律不再成立 哈密顿为此考虑了十几年，最后直觉地想到：必须牺牲交换律，于是第一个非交换律的代数诞生了。在以前的乘法中，乘法是交换的，比如从小学数学开始，没有人告诉你为什么1×2 2×1，但这背后其实有着深刻的数学思想。哈密顿的这个创造，把代数学从传统的实数算术的束缚中解放出来，人们开始认识到数学既可来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类的思维的自由创造，这种思想引起了代数学领域的一次质的飞跃。 -1 -i j k k i -1 -k j j -j k -1 i i k j i 1 1 k j i 1 × *