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第七章 正弦交流电路 当电路中的电源为正弦量时，电路中各部分的电压或电流也为正弦量， 这样的电路就是正弦电路。 §7-1 正弦电压与电流 前面所讨论是直流电路，其中的电流和电压的大小和方向都是不随时间变化的。 工程中常用的一些频率范围： 我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准，但美国、日本等国采用标准为60Hz。 二. 幅值与有效值 可见，有效值的数学关系为均方根。 三. 相位及初相位 正弦量是随时间变化的，选取不同的计时零点，正弦量的初始值就不同。为加以区分引入相位及初相位的物理量。 例:已知正弦电流i的幅值为Im=10A，频率f=50HZ,初相位ψ=-45°，（1）求此电流的周期和角频率；（2）写出电流i的三角函数式，并画出波形图。 定义 ?=(?1 – ?2)为相位差或初相差。 §7-2. 正弦量的相量表示法 正弦量具有幅值、频率及初相位三个基本特征量，表示一个正弦量就要将这三要素表示出来。 表示一个正弦量可以多种方式，这也正是分析和计算交流电路的工具。 例：已知复数A1=6+j8， ※虚单位 j 的数学意义和物理意义 j×j = j 2 = –1 例题 试写出表示uA=220 ?2 sin314t V, 例 对如图电路，设 Im=I1m+I2m= 50 2 +j50 2 A + 30 3 -j30A =122.66+j40.7=129.23 18.36°A 所以 练习 P215 7－2－1 作业 P 251 7-1 7-3 (1) (2) §7-3. R、L及C的交流电路 理想元件 交流电路与直流电路对电阻、电感或电容的作用结果都不同。 电容对直流电路相当于开路；电感对直流电路相当于短路。 而在交流电路中电容有充放电现象存在，有电流通过电感有自感电动势出现而阻碍电流变化。 一. 电阻与电阻电路 如图，选择电流和电压的参考方向。根据欧姆定律可得 如果用相量表示，将有 比较上面，可知交流电路中的电阻，其电流和电压相位相同。这就是相量形式的欧姆定律。也可写成 电阻在交流电路中的功率特性 (1)瞬时功率： (2)平均功率： 在一个周期内，电路消耗电能的平均速率，即瞬时功率的平均值，称为平均功率。 计算得 比较上面，在电感元件电路中，在相位上电压比电流超前90?(相位差?=+90?)。 电感电路相量形式的欧姆定律 前已导出 对于电感元件 电感电路的功率计算 （1）瞬时功率 电感电路的功率计算 （2）平均功率为： 例 一电感交流电路，L=100mH，f=50Hz， 电流为 相量图分别为： 三. 电容元件及其电路 当一线性电容元件与正弦电源联接时，选择 u 及 i 的参考方向如右图： 可见，当电容器所加电压为正弦量时，其中通过的电流也为正弦量。 在电容元件的电路中，电流比电压上的相位要越前90°(? = –90°)。 写出电压及电流的相量表示式 对于电容元件 电容元件的无功功率 为与电感元件的无功功率进行比较，定义电容元件的电流及电压瞬时值分别为： ? 由相量形式的欧姆定律得 §7-4 基尔霍夫的相量形式 §7-5 R、L、C串并联的交流电路 一. 串联电路电流与电压的关系 练习：P221 7－3－27－3－37－5－17－5－2 作业：P252 用正弦作 7-5 7-7 §7-6.简单正弦交流电路分析 一、阻抗的串联 例 RLC串联电路，已知R=30?, L=127mH, C=40?F, 电源电压u=220 (sin314t+20o)V ? 电流瞬时值 (4)相量图如右所示： 阻抗的串并联 二、阻抗的并联 例 求图示电路的复数阻抗Zab 练习：P223 7-6 作业：7-8 7-10 2.无功功率 4.功率三角形 平均功率P、无功功率Q及视在功率S三者之间的数值关系为 §7-8 功率因数的提高 2、将电容与负载并联 并联电容后的总电流要减小。 练习P228 7-9 作业：P252 7-15 P Q S UL+UC U UR 显然，P、Q、S可以构成一个功率三角形。 三个三角形都是相似形，它们具有一个相同/?? 。 ? | Z | XL-XC R 在直流电路中，功率仅与电流和电压的乘积有关；即： 上式中的cos ?是电路中的功率因数。其大小决定于电路（负载）的参数。对纯阻电阻负载功率因数为1。对其他负载来说，其功率因数均介于0和1之间。 一、提高功率因数的意义 在交流电路中，功率不仅与电流和电压的乘积有关，而且还