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座標変換アルゴリズム.doc
座標計算アルゴリズム説明書
1.目的
本書は、以下の座標系の間の座標変換の方法について記載する。
? 経度緯度(と楕円体高)
? 地心3次元直交座標
? ガウス-クリューゲル図法(平面直角座標、UTM座標)
? LSR座標系(Local Space Rectangular system)(アンカーポイントを原点とし、そこの東方向=X軸正方向、北方向=Y軸正方向、Z軸=X軸×Y軸の右手系=楕円体高方向とする3次元直交座標系)
2.使用する記号
、 地球楕円体の長半径、離心率
、、 緯度、経度、楕円体高
、、 地心3次元直交座標
、 ガウス-クリューゲル図法の座標値、あるいは
、、 LSR座標の座標値
、 ガウス-クリューゲル図法の原点の緯度、経度、あるいは
、、 LSR座標系の原点(アンカーポイント)の緯度、経度、楕円体高
、 ガウス-クリューゲル図法の原点の座標値
原点での縮尺係数
縮尺係数
3.3次元直交座標と緯度経度の変換
(参考文献)萩原幸雄「測地学入門」pp.43-48
3.1 緯度経度→3次元直交座標の計算手順
(卯酉線曲率半径)
3.2 3次元直交座標→緯度経度の計算手順
、は、以下のイテレーションで求める。
、 緯度、楕円体高の近似値
、 緯度、楕円体高の改良値
(卯酉線曲率半径の近似値)
(子午線曲率半径の近似値)
なお、初期値は、
3.3 参考
(子午線曲率半径)
3.緯度経度とガウスクリューゲル座標(局所座標)の変換式
(参考文献) 野村正七「地図投影法」pp.318-319
政春尋志「ガウス=クリューゲル図法投影式の導出法」地図,Vol.39,No.4,pp.31-37
萩原幸雄「測地学入門」p.15
(緯度経度→ガウスクリューゲル座標の計算手順)
(子午線弧長)
(注意)角度の単位は、ラジアンを用いること
なお、Sの計算は、楕円関数が利用可能ならば、簡便となる。
(卯酉線曲率半径)
(子午線弧長)
(ガウスクリューゲル座標→緯度経度の計算手順)
以下のイテレーションで求める。
、 緯度、経度の近似値
、 緯度、経度の改良値
、 、に対するガウス-クリューゲル座標
(卯酉線曲率半径の近似値)
なお、初期値は、
4.地心3次元直交座標とLSR座標の変換
よって、
上記行列は、正規直交行列であるため、この右辺が、上記座標を原点とするLSRの微分である。よって、
(変換式)
ここで、
5.3次元直交座標での重み行列
水準点の重みに必要な地心3次元直交座標での重み行列を求める。対象とする点を中心とするSLRを考えると、
ただし、
局所直交座標の分散共分散行列を
とすると、3次元直交座標の分散共分散行列は
となる。地上点の観測の重みは、上記分散共分散行列の逆行列である。
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ALOS PRISM プログラム開発文書 座標計算アルゴリズム説明書
2005/09/29 10:10 印刷 1/5 座標変換アルゴリズム.doc
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