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高二数学抛物线同步练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．抛物线的焦点坐标是 （ ） A． B．C．D． 到焦点的距离为5，则抛物线方程为 （ ） A． B．C． D．截直线所得弦长等于 （ ） A． B．C．D．15(－2,3)，则它的方程是 （ ） A． B． C． D．到曲线（其中参数）上的点的最短距离为 （ ） A．0　　　 B．1　　　 　 C． D．2 6．抛物线上有三点，是它的焦点，若 成等差数列，则 （ ） A． B． C． D．为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是 （ ） A．B． C．D．的焦点弦的两端点为,,则关系式 的值一定等于 （ ） A．4p B．C．D．的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则 （ ） A． B． C． D．AB为抛物线y2=2px (p0)的动弦，且|AB|=a (a2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是 （ ） A．a B．p C．a＋p D．a－p 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ______________． 12．已知圆，与抛物线的准线相切，则 ___________． 13．如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是 ． 14．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件； （1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上； （3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5； （5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）． 其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） ______． 三、解答题（本大题共6小题，共76分） 15．已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图） （1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （2）求线段BC中点M的坐标； （3）求BC所在直线的方程.（12分） 16．已知抛物线y=ax21上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围.抛物线x2=4y的焦点为F，过点(0，1)作直线交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FAB，试求动点R的轨迹方程. 18．已知抛物线C：，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线． （1）若C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标（x0，y0）； （2）设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.（12分） 19．已知抛物线y2=4ax(0＜a＜1的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜AF｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点求｜MF｜+｜NF｜的值； 是否存在这样的a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由. 20．如图, 直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点. 求点Q的坐标；当P为抛物线上位于线段AB下方 含A、B的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值. 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B A C B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11． 12． 2 13． 14． （2），（5） 三、解答题（本大