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第3小节 乃奎斯特图的绘制 第六章 控制系统的频率特性 一、开环对象在Nyquist围线上无奇异点 Nyquist围线的特点： S平面的虚轴对应正频段和负频段，频率从 到0，再到 ； 正频段和负频段关于实轴对称； 坐标原点对应 ，半径无穷大的右半圆对应 Nyquist图的特点： Nyquist图关于实轴对称； 无需解析计算Nyquist图上各点的频率特 性，只需概略绘制； 保持Nyquist图的某些重要特征点 1.Nyquist图正频段的起始、终止点 将 代入幅频、相频特性中计算，并在Nyquist曲线中确定相应的位置A； 将 代入幅频、相频特性中计算，并在Nyquist曲线中确定相应的位置C； Nyquist图的绘制步骤 计算频率特性的实虚部形式： 令 ，确定Nyquist曲线与虚轴的交点； 令 ，确定Nyquist曲线与实轴的交点。 2.Nyquist与实轴或虚轴的交点： 4.做出负频段 对应的Nyquist曲线。 5.两频段的Nyquist曲线是闭合曲线 3.将各点用连续的曲线串联起来，得到正频段 对应的Nyquist曲线； 【例】已知开环对象 绘制其Nyquist图。 解：1. 计算频率特性表达式： 时， 时， 可以看出，随着 逐渐增大，幅频和相频都是单调递减的。 在极坐标内确定各频率点的位置： 2. 计算频率特性的实虚部表达式： 令 ， 令 ， Nyquist曲线与虚轴相交 Nyquist曲线与实轴的交点在 处 3. 绘制负频段的Nyquist图： 二、开环对象在虚轴上有奇异点 以原点处存在一个极点为例，改造Nyquist围线： 用一个半径很小的迂回路逆时针绕过原点： 迂回路绕原点逆时针运 动了 讨论迂回路各关键点的映射： Nyquist围线逆时针小半圆 Nyquist曲线对应顺时针的 频率特性： 讨论增加一个积分环节后对一阶惯性环节 Nyquist图的影响 时： 时： Nyquist围线上绕原点迂回路的映射： 从 到 以 为半径，顺时针画一个180° 结论： 当系统的开环传递函数含积分环节时，在S平面上增加迂回路的Nyquist围线映射到G平面上的Nyquist图在无穷远从负频部分的 到正频部分的 的变化规律是： 积分环节数v＝1时，Nyquist图顺时针绕行原点 积分环节数v＝2时，Nyquist图顺时针绕行原点 积分环节数v＝3时，Nyquist图顺时针绕行原点