1-3節整數的乘除與四則運算_教_01.doc.docVIP

1-3 節　整數的乘除與四則運算 1. 同號的兩整數相乘，其結果為正整數(1) 正整數×正整數＝正整數，數字部分是原來兩數的數字部分相乘。例 4×2＝8。(2) 負整數×負整數＝正整數，數字部分是原來兩數的數字部分相乘。例 (－4)×(－2)＝＋(4×2)＝8。2. 異號的兩整數相乘，其結果為負整數(1) 負整數×正整數＝負整數，數字部分是原來兩數的數字部分相乘。例 (－4)×2＝－(4×2)＝－8。(2) 正整數×負整數＝負整數，數字部分是原來兩數的數字部分相乘。例 4×(－2)＝－(4×2)＝－8。3. 任意整數與零的乘積都是零例 (1) (－15)×0＝0。　(2) 0×(－13)＝0。　(3) 0×0＝0。乘法運算的口訣；(1) 正正得正，負負得正。　(2) 負正得負，正負得負。4. 乘法的交換律：甲×乙＝乙×甲兩數相乘，被乘數與乘數調換位置，結果不變。例 計算下列各式的值：(1) 9×(－2)　(2) (－2)×9　(3) (－7)×(－5)　(4) (－5)×(－7)解 (1) 9×(－2)＝－(9×2)＝－18。(2) (－2)×9＝－(2×9)＝－18。(3) (－7)×(－5)＝7×5＝35。(4) (－5)×(－7)＝5×7＝35。5. 乘法的結合律：甲×乙×丙＝(甲×乙)×丙＝甲×(乙×丙)三數相乘，無論前面兩數先乘或後面兩數先乘，結果都相同。例 計算(－6)×4×(－5)的值。解1 原式＝[(－6)×4]×(－5)＝(－24)×(－5)＝120。解2 原式＝(－6)×[4×(－5)]＝(－6)×(－20)＝120。(1) 由乘法的交換律、結合律可知，三數以上相乘，可以依次由左到右相乘，也可以不必依照次序相乘，結果都相同。例 計算(－5)×(－4)×(－25)×(－2)的值。解1 原式＝[(－5)×(－4)]×[(－25)×(－2)]＝20×50＝1000。解2 原式＝[(－5)×(－2)]×[(－25)×(－4)]＝10×100＝1000。(2) 整數的連乘式中，若有奇數個負數，則連乘結果為負數；若有偶數的負數，則連乘結果為正數；若連乘式中有0，則連乘結果為0。(3) 除法沒有交換律，也沒有結合律。6. 乘法對加法的分配律(1) 甲×丙＋乙×丙＝(甲＋乙)×丙例 83×(－5)＋17×(－5)＝(83＋17)×(－5)＝100×(－5)＝－500(2) 丙×甲＋丙×乙＝丙×(甲＋乙)例 (－195)×991＋(－195)×9＝(－195)×(991＋9)＝(－195)×1000＝－195000(3) (甲＋乙)×丙＝甲×丙＋乙×丙例 (100＋2)×(－195)＝100×(－195)＋2×(－195)＝(－19500)＋(－390)＝－19890(4) 丙×(甲＋乙)＝丙×甲＋丙×乙例 (－8)×401＝(－8)×(400＋1)＝(－8)×400＋(－8)×1＝(－3200)＋(－8)＝－32087. 乘法對減法的分配律(1) 甲×丙－乙×丙＝(甲－乙)×丙例 1009×(－31)－9×(－31)＝(1009－9)×(－31)＝1000×(－31)＝－31000(2) 丙×甲－丙×乙＝丙×(甲－乙)例 7×(－155)－7×(－55)＝7×[(－155)－(－55)]＝7×(－100)＝－700(3) (甲－乙)×丙＝甲×丙－乙×丙例 198×(－198)＝(200－2)×(－198)＝200×(－198)－2×(－198)＝(－39600)－(－396)＝－39204(4) 丙×(甲－乙)＝丙×甲－丙×乙例 (－6)×999＝(－6)×(1000－1)＝(－6)×1000－(－6)×1＝(－6000)－(－6)＝－5994 重點二、整數的除法運算 1. 同號的兩整數相除，結果為正數(1) 正整數÷正整數＝正數例 15÷3＝？解 因為5×3＝15，所以15÷3＝5(結果為正數)。(2) 負整數÷負整數＝正數例 (－15)÷(－3)＝？解 因為5×(－3)＝－15，所以(－15)÷(－3)＝5(結果為正數)。2. 異號的兩整數相除，其結果為負整數(1) 負整數÷正整數＝負數例 (－15)÷3＝？解 因為(－5)×3＝－15，所以(－15)÷3＝－5(結果為負數)，又－(15÷3)＝－5，因此(－15)÷3＝－(15÷3)＝－5。(2) 正整數÷負整數＝負數例 15÷(－3)＝？解 因為(－5)×(－3)＝15，所以15÷(－3)＝－5(結果為負數)，又－(15÷3)＝－5，因此15÷(－3)＝－(15÷3)＝－53. 零除以任意一個不為零的整數，結果為零例 0÷(－13)＝0