7你的曲線是常態的嗎-2.pptVIP

７　你的曲線是常態的嗎？　　－機率和機率的重要性 為什麼是機率？ 　首先，常態曲線提供瞭解與任何可能結果有關的機率（如一次考試中得到某個分數的勝率，或者投擲一枚硬幣時得到正面的勝率）的基礎。 　其次，學習機率是決定我們在敘述特定的發現或結果是「真」時所具有之信心程度的基礎。 * * 常態曲線（或鐘型曲線） 　 　常態曲線表示一個平均數、中位數和眾數彼此相等的分布。 　常態曲線完全對稱於平均數。如果沿著中心線將曲線對折，這兩半會完全重疊，這兩邊是完全相同的，曲線的一半是另一半的鏡像。 　常態曲線的雙尾是一個很陌生的字－漸近的。這個字的涵義是曲線的雙尾越來越逼近橫軸，但是永遠不會碰到。 　尾線從不相碰的事實，意味著存在無限小的可能性可以得到極值（在曲線的左側或右側）。如果尾巴和數軸相碰，得到極值的可能性就不存在。 　嘿，那不是常態曲線！ 　當我們處理大資料集（超過30）時，並且當我們從母體中抽取重複的樣本，曲線中的數值就接近常態曲線的形狀。這很重要，因為當我們討論的由樣本推論母體時，我們所做的大多數工作，都是基於這樣的假設，意即由母體中抽取的樣本都是屬於常態分布的。 　更常態的曲線101 　 　這裡所顯示的分布平均數是100，標準差是10。我們已經在軸上增加了用以表示分布中偏離平均數，而以標準差表示的距離。 　關於常態分布、平均數和標準差的一個始終是正確的重要事實：對任何分布來說（不論平均數和標準差的數值），如果分數是常態分布的，幾乎100%的分數將處於平均數的-3到3個標準差範圍內。 　想要再進一步嗎？請認真地看圖7.4。你可以看到具備所有明顯特徵的同一常態曲線（平均數等於100，標準差等於10），以及在平均數和標準差定義的範圍內，我們預期發生之範例的百分比。 　如果你們將常態曲線任何一半的所有數值加起來，猜猜你會得到什麼？答對了，是50%。為什麼？常態曲線之下，平均數和平均數右側所有分數的距離範圍內包括了50%的分數。 我們最中意的標準值：z分數 　在一般的研究實務中，我們將會發現我們在處理真正不同的分布，但是我們需要對它們進行相互比較。而進行這樣的比較，我們需要一定的標準。這就是標準分數。因為這些分數以標準差為單位進行了標準化，所以是可以比較的。 　下面是平均數為12、標準差為2的10個分數樣本的原始分數和相應的分數。平均數之上的原始分數對應的分數是正數，反之，平均數之下的原始分數對應的分數是負數。 　 　z分數表示什麼 　 　特定的z分數代表一個原始分數，但也代表一個分布沿軸的一個特定位置。而且分數越極端（例如-2或+2.6），距離平均數就越遠。 　?所有分數的84%落在分數為+1之下（50%落在平均數之下，34%落在平均數和值為+1的分數之間）。 　?所有分數的16%落在分數為+1之上（曲線下的全部面積是100%，84%的分數落在值為+1的分數之下）