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构筑小学数学知识教学拓展的立体空间 绍兴县华舍实验学校 钱建军 摘要：当下小学数学课堂中，由于受到教师自身数学专业知识缺失的影响,我们对小学数学知识的教学拓展有时显得并不怎么理想。所谓小学数学教学拓展是指根据小学生学习的实际情况,采用横向拓展、纵向延伸和文化融合等方式为学生的学习提供有价值的学习资源,使学生的数学学习更具现实性、挑战性、探索性与人文性,赋予数学学习材料以生命的活力。 关键词：数学知识；教学拓展；横向；纵向；文化 自古“师者，所以传道、授业、解惑也”。不管时代怎么变迁，时代特质怎么改变，人们尊重知识、敬畏人才的传统和教师“传道、授业、解惑”的职责也是不容改变的。但是，随着历史的发展和社会的变革，知识本身却在不断地进行扩张与拓展。因此，我们的课堂教学对于小学教材上规定的数学知识有必要进行教学拓展。 一、对教材知识进行适度的横向扩张。 我们的学生要有对一般的数学概念、定律、法则、规程等的解说能力。这不只是要求要有在小学数学教科书上所呈现的一般很简短的几句说法，而且要在课堂上追根溯源地作深度地思考与分析。 【问题举例1】 1、在除法学习中，“0”为什么不能作除数？（有老师喜欢用生活化的方式作解释并不合理） 2、你知道为什么警察可以根据脚印推断出罪犯的大致身高? 3、在讨论3的倍数特征时，为什么各个数位上的数字之和是3的倍数，整个数就是3的倍数 ？（受小学教学思维的影响，老师也习惯于通过举些例子来证明这个例子，这并不合理） 4、在教学有余数的除法时，学生出现了这样的解答(如430÷62=7还差4))，你知道学生违背了什么规则?（有余数除法中“不完全商”的有关规定） 5、在研究角的分类时，00﹤α﹤900是锐角，900是直角，900﹤α﹤1800是钝角, 1800是平角, 3600是周角。你没发现,这样的规定好像少了些什么?你知道1800﹤α﹤3600是什么角吗?（这是在上完“角的名称”一课时学生很容易提的问题） 6、在教学《长方体体积》的时候，你是否引导学生对一维（线段）、二维（平面）、三维（立体）的度量（或计算）进行对比性思考？ 7、两个圆柱的表面积公式S=2πr2+2πrh(2个圆底面+1个圆柱侧面)和S=2πr×(h+r)(底面周长×高与半径的和)这两个公式，后者除了从提取公因数的角度分析外,还可以从图形的角度理解它的实质性意义吗?（关于2πr和h+r）…… 【深度思考1】 通过以上问题的表征，我们可以发现，数学横向扩张的途径可以是从命题的角度思考规定的原由（如1，3）；可以是用实证的方法帮助学生理性分析为什么错误的原因（如4）；可以是探寻概念、定理、公式（包括习题）的辨析与变式（如7），可以是沟通知识之间的联系,赋予所发现新知以实际意义（如6）；可以是查漏补缺,寻求教材未曾明白了的结果与方法（如5）；此外把小学数学知识向生活化拓展,在数学思考中植入一些生活元素，也是一种很重要的方式（如2）。在教学六年级数学中的“比例的意义和基本性质”教学时,教师渗入一些人体的比例知识：头与身高的比大约是1:7,脚底长与身高的比大约也是1:7,将拳头翻滚一周,它的长度与脚底的长度比大约是1:1,知道这些有趣的比例知识很有用处,买袜子时,只要将袜子在拳头上绕一周,就知道它是否适合穿;如果是警察,只要发现罪犯的脚印,就可估计出罪犯的身高。这样的渗入能增强学生探求新知的欲望,在获取新知的同时拓展了思维的空间，提高了数学应用意识。 二、对教材知识进行适度的纵向延伸 所谓数学知识的纵向延伸是指基于学生后续数学学习的需要,以基本数学知识为教学原点,在课堂以高视野的教学设计引领学生数学学习。这样的教学着眼于学生数学学习的未来,贯穿学生数学学习的历史,它需要教师有比较深厚的数学知识和数学思想功底。 其实从教材内容的编排设计来看，当今的教材改革已经把许多教学内容作了下移，如大学的极限、导数、简单的古典概率和统计特征等内容已编入到新一轮的高中数学教材当中，原中学里的统计（中位数众数）、方程、负数、式的分解、有序数对、排列组合、运筹、集合等数学知识和数学思想已在小学数学教材中占了不小的篇幅。表面上看是知识的下放，实际上也是为学生继续深入打造在做一些基础铺垫。那么在小学数学教学中,如何将数学向纵深拓展行进呢?又有哪些素材可供我们拓展呢？ 【问题举例2】 1、在学习《负数》一课的时候，教材中安排了一幅温度计的插图,你是否想到了“数轴”这一数学元素的影子? 2、在教学《平行四边形面积》的时候，你是否回绝了学生关于邻边相乘等于面积的想法？从中有无值得探讨的问题？因为实际上邻边相乘只要再乘以两邻边夹角的正弦值即可,而这种方式更具有数学模型意义与具有更广泛的应用价值。长方形、正方形邻边相乘后不用乘夹角的正弦值，是因为900的正弦值等于1。 3、在拟定《圆的认识》的